反例：令f(x)=x^2，x为无理数；f(x)=0，x为有理数。
则f(x)在x=0处可导，但在0的领域内并不连续，更不可能可导。追问
f(x)=x^2，x为无理数；f(x)=0，x为有理数。
这个函数在0点怎么可导的？？？
用定义，当x为无理数，趋向0时，lim[f(x)-f(0)]/x=lim[x^2-0]/x=limx=0
当x为有理数，趋向0时，lim[f(x)-f(0)]/x=lim[0-0]/x=0
f（x）在x0点可导 可以知道在x0这点连续吗？？？ 为什么在邻域不连续呢？
追答你看这个反例啊。f(x)=x^2，x为无理数；f(x)=0，x为有理数。
对于0的去心领域内的任意xt，当x以无理数趋近时，f(x)->xt^2,；当x以有理数趋近时，f(x)->0。xt≠0，所以两种极限不等，函数在0的去心领域是间断的。
f(x)在x0可导。 那么肯定在x0连续对不对？ 只是在x0的邻域不连续对不对？
这次追问是两问
是的。f(x)在x0可导只能推出f(x)在x0连续，在x0的领域连不连续就不一定了。
f(x)在x0点可导 可以说明f(x)在x0的邻域内可导吗??可以说明f(x)在x...
不能。反例：令f(x)=x^2，x为无理数；f(x)=0，x为有理数。则f(x)在x=0处可导，但在0的领域内并不连续，更不可能可导。
已知f(x)在点x。处可导,能说明其在x。的某邻域内有定义?或连续?或可
f(x)在x0处可导，可以推出f(x)在x0的某个邻域内有定义，连续。但不能推出f(x)在x0的某个邻域内可导或可微。
如果f(x)在x0处可导。 那么是否可以说 f(x)在x0的邻域里可导??
蛋疼揉揉明显是误人子弟，在0-处且0+处可导，不可能推出0处可导，最简单的例子y=|X|，0-、0+都可导，但在0处不可导。正确的说法是在该点存在左导=右导，才能说明该点可导。在某处可导不能推出邻域连续，只能推出该点连续。点连续与邻域连续是2码事。
若函数f(x)在点x0处可导,则f(x)在点x0的某邻域内必定连续... 这不是...
若函数f(x)在点x0处可导，则f(x)在点x0的某邻域内必定连续，这句话是错误的。举例说明：f(x)=0，当x是有理数 f(x)=x^2，当x是无理数 只在x=0处点连续，并可导，按定义可验证在x=0处导数为0 但f(x) 在别的点都不连续 函数可导则函数连续；函数连续不一定可导；不连续的函数一定...
f(x)在x0处可导,说名f(x)在x0处连续?
肯定可以的。首先函数在这个点二阶可导。说明函数在一阶领域皆可导，既然一阶导函数存在，那么fx处处连续。
x0可导是不是代表存在一个x0的邻域,f(x)在邻域内有定义?
是正确的。在x0处，f(x)有定义是f(x)可导的必要但不充分的条件 要可导，必须有定义，但是有定义，不一定可导。
如果f在x0处可导.那么是否可以说 f在x0的邻域里可导
不可。在x0可导是局部性质，并不能推及其邻域内点的可导性。如函数 y={x^2 x为有理数 0 x为无理数 在x=0处可导，其他点不可导。此例自己去验证，写下来篇幅太多，恕不能详述。
设f(x)在X=X0的某邻域可导,且f'(X0)=A,则lim x→X0 f'(X)存在等于A...
因为f(x)在x0可导，很有可能f'(x)在x0的邻域内不存在。即使存在，也可以没有极限。简单的例子是：f(x)=x^2sin(1\/x)，当x不等于0时。f(0)=0。这个函数处处可导，但lim f'(x)不存在。函数可导的条件：如果一个函数的定义域为全体实数，即函数在其上都有定义。函数在定义域中一点可导...
f(x)在x=0的领域可导可以推出f(x)在x=0连续吗?如果是在0点可导则一定能...
f(x)在x=0的领域可导不可以推出f(x)在x=0连续 如f(x)=1\/x 如果是在0点可导则一定能得到在0点连续 f(x)在0点可导，f(x)在0点领域一定连续 连续是可导必要条件
...可导必连续,指的是如果f(x0)可导,则f(x0...
若函数f(x)在点x=x0处可导，但f(x)在点x=x0的某邻域内不一定连续
