设四元非齐次线性方程组的系数矩阵的秩为3, 已知η1，η2，η3 是它的三个解向量, 且
η1=【2,3,4,5】T，η2+η3=【1，2，3，4】T
求该方程组的通解
有一种解法是：
导出齐次组的基础解系所含向量个数 = 4 – 3 = 1
取ζ=2η1-（η2+η3）=（3，4，5，6）T
则它就是解,从而也是基础解系.
故非齐次方程组的通解为x=kζ+η1（k∈R）
这个解法我看不太明白
(1)首先确定齐次线性方程组的基础解系所含向量个数
即: 导出组的基础解系所含向量个数 = n-r(A) = 4 – 3 = 1
(2) 确定基础解系.
这里要用到方程组解的若干性质, 教材上都有.
如: 非齐次线性方程组的解的差是其导出组的解
齐次线性方程组的解的线性组合仍是解
所以 η1-η2, η1-η3 都是导出组的解
所以 (η1-η2) + (η1-η3 ) = 2η1-(η2+η3) = (3,4,5,6)^T 仍是导出组的解
结合(1)知是基础解系
(3) 确定特解
此题特解已经给了 η1
(4) 写出通解
这个自然.来自：求助得到的回答
设四元非齐次线性方程组的系数矩阵的秩为3,已知η1,η2,η3是它的三...
通解为齐次方程通解+非齐次方程特解，由于r(A)=3，n-r(A)=1，所以通解为k*(η1+η2+η3)+η1=k*（3，4，5，6）T+（2，3，4，5）T 因为ξ1，ξ2，ξ3为非齐次线性方程组的三个解向量，而且非齐次线性方程组的系数矩阵的秩为3。根据定义，非齐次线性方程组的表达式为：Ax=b。所以...
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设四元非齐次线性方程组的系数矩阵的秩为3,已知η1,η2,η3是它的三个解向量,且η1+η2=(1221)T,η3=(1234)T,求该方程的通解组... 设四元非齐次线性方程组的系数矩阵的秩为3,已知η1,η2,η3是它的三个解向量,且η1+η2=(1 2 2 1)T,η3=(1 2 3 4)T,求该方程的通解组 展开 ...
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所以 AX=0 的基础解系含 4-3=1个向量 所以 (η1+η2) - 2η3 = (0,-1,-2,-3)^T 是基础解系 所以通解为 (1,2,3,4)^T+ k(0,1,2,3)^T
设四元非齐次线性方程组的系数矩阵的秩为3,已知
解: 因为四元非齐次线性方程组的系数矩阵的秩为3 所以其导出组的基础解系含 4-3 = 1 个向量.由齐次线性方程组的解与其导出组的解的性质知 η1-η2,η1-η3 都是导出组的解.所以 (η1-η2)+2(η1-η3)= 3η1 - (η2+2η3)= 3(2,3,4,5)^T - (3,4,5,6)^T = (3,...
怎样证明非齐次线性方程组(系数矩阵秩=0)解向量与特解构成的向量组线性...
设β是非齐次线性方程组AX=b的特解,α1,...,αs 是AX=0的线性无关的解 若 kβ+k1α1+...+ksαs=0 等式两边左乘A得 kAβ = 0 即 kb = 0 因为b是非零向量,所以 k = 0 所以 k1α1+...+ksαs=0 再由α1,...,αs 线性无关 知 k1=...=ks=0 所以向量组 β,α1,....
设非齐次线性方程组有两个解η1=(2,3,4),η
因为四元非齐次线性方程组的系数矩阵的秩为3 所以其导出组的基础解系含 4-3 = 1 个向量.由齐次线性方程组的解与其导出组的解的性质知 η1-η2,η1-η3 都是导出组的解.所以 (η1-η2)+2(η1-η3)= 3η1 - (η2+2η3)= 3(2,3,4,5)^T - (3,4,5,6)^T = (3,5,7...
设A为4*3的矩阵,η1η2η3是非齐次线性方程组AX=β的3个线性无关的解...
η1η2η3是非齐次线性方程组AX=β的3个线性无关的解 说明存在k1,k1,k2使得 k1η1+k1η2+k2η3＝0时 必须有k1=k2=k3=0 这就说明，AX=β的基础解系是2个，特解是1个 而1\/2(η2+η3)+k1(η2-η1)只有一个基础解系，所以不是它的通解。
非满秩矩阵的通解问题
非齐次线性方程组的通解为对应齐次线性方程组的通解再加上本身非齐次方程组的一个特解 本题中,由于R(A)=3,所以齐次线性方程组通解中应该含有n-r(A)=4-3=1个向量 因为η2，η3 是四元方程组AX＝b的两个解,则η4=(η2+η3)\/2=(1,2,3\/2,0)也是方程组AX＝b的一个解(可以代入方程...
矩阵为四阶方阵,它的秩为2有三个向量解,求通解
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