柯西不等式可以简单地记做：平方和的积 ≥ 积的和的平方.它是对两列数不等式.取等号的条件是两列数对应成比例.
如：两列数
0,1
和
2,3
有
(0^2 + 1^2) * (2^2 + 3^2) = 26 ≥ (0*2 + 1*3)^2 = 9.
形式比较简单的证明方法就是构造一个辅助函数,这个辅助函数是二次函数,于是用二次函数取值条件就得到Cauchy不等式.
还有一种形式比较麻烦的,但确实很容易想到的证法,就是完全把Cauchy不等式右边-左边的式子展开,化成一组平方和的形式.
我这里只给出前一种证法.
Cauchy不等式的形式化写法就是：记两列数分别是ai,bi,则有
(∑ai^2) * (∑bi^2) ≥ (∑ai * bi)^2.
我们令
f(x) = ∑(ai + x * bi)^2
= (∑bi^2) * x^2 + 2 * (∑ai * bi) * x + (∑ai^2)
则我们知道恒有
f(x) ≥ 0.
用二次函数无实根或只有一个实根的条件,就有
Δ = 4 * (∑ai * bi)^2 - 4 * (∑ai^2) * (∑bi^2) ≤ 0.
于是移项得到结论.
而如今,你学的均值不等式是柯西部等市的一种!
“一正”是保证两数积开根号时,两数积为正.
“二定”是为了不等式在取值时有最大值或最小值.
“三“”
关于均值不等式 为什么必须一正二定三取等?特别是“定”?
“一正”是保证两数积开根号时,两数积为正.“二定”是为了不等式在取值时有最大值或最小值.“三“”
均值不等式为啥要强调一正二定三相等啊?现在很苦闷这个!
一正：a,b皆非负才能成立。成立的条件当然要强调。二定：通常只有一边为定值，才能得到最终结果。只有明白这个才知道正确的放缩放向。不为定值，变过来得不到常数结果，通常就没意义。三等：唯有a=b时不等式才取等号。特别在多次应用时，一定注意取等号的条件一致。
均值不等式应用要一正二定三相等,为什么一定要“定”
因为只有是定值才可以用基本不等式，不是定值要化成定值.
均值不等式一正二定三相等啥意思?为啥要强调这个?
一正:a,b>0 二定:a和b的乘积是一个确定的值.三相等:就是说用完这个不等式,一定要验证"="是否成立.方法就是,当a=b时,看看a+b是否等于2*根号(ab)
均值不等式啥是“一正二定三相等”为啥要这样呢?
Q 我举个简单的例子，首先必须是两个正数，为什么呢，如果是两个负数，使用均值不等式，会得出（-4）+（-9）>=12这样的结果，三相等保证了等号可以取到，比如4+9>=12,这时不满足相等的条件，4不等于9,故只有4+9=13>12,至于二定我还没有想到很好的解答，等想到再告 诉你 ...
均值不等式一正二定三相等什么意思
是均值不等式的性质。"一正二定三相等"在均值不等式中，参与运算的量必须为正数（一正），不等式中至少有一个量是确定的（二定），当且仅当所有量都相等时，均值不等式取等号（三相等）。这个性质在数学中被广泛应用，用于证明和推导各种不等式，如算术平均数大于等于几何平均数、平均数不等式等。是...
均值不等式一正二定三相等啥意思?为啥要强调这个?
x>0即正数.二定是x和它的倒数的积为一个定值，三相等是说，x和它的倒数可以相等。
均值不等式中为什么要强调"一正"??
是a+b>=根号ab，a，b要为非负数，a，b均为零是可以的 0>=0是成立的 至于为什么要非负，因为是从a2+b2>=2ab得来的，把a看成是根号a的平方，于是等式又边出现根号a和根号b这就要求a，b非负
均值不等式的使用条件,一正二定三相等是什么意思?均值不等式是求最...
均值不等式是求最大值还是最小值的?最好举一个列子,或者就这题,p=a+(1\/a-2),a>2可以求出p最大最小值吗?... 均值不等式的使用条件,一正二定三相等是什么意思?均值不等式是求最大值还是最小值的?最好举一个列子,或者就这题,p=a+(1\/a-2), a>2 可以求出p最大最小值吗? 展开 我来...
均值不等式中一正,二定,三相等什么意思
一正：是指出参加均值不等式的数字，必须满足都是正数。二定：保证这几个数字的乘机（有最大值） 或者 和（有最小值）是一个定值，即常量。三等：说明，取等号的时候，参与均值不等式的式子必须相等。
