已知x、y、z是正实数,x+y+z=1 求证1\/(1+x^2)+1\/(1+y^2)+1\/(1+z^2...
由柯西不等式得：（1+1+1)(x^2+y^2+z^2)>=(x+y+z)^2=1 3(x^2+y^2+z^2)>=1 x^2+y^2+z^2>=1\/3 所以 x^2>=1\/9 ;y^2>=1\/9 ;z^2>=1\/9 所以 1\/ (1+x^2)
已知正数x,y,z满足x+y+z=1,求证x^2\/(y+2z) +y^2\/(z+2x) +z^2(x+2y...
根据平均值不等式：x^2\/(y+2z)+(y+2z)\/9≥2√{[x^2\/(y+2z)][(y+2z)\/9]}=2x\/3 y^2\/(z+2x)+(z+2x)\/9≥2√{[y^2\/(z+2x)][(z+2x)\/9]}=2y\/3 z^2\/(x+2y)+(x+2y)\/9≥2√{[z^2\/(x+2y)][(x+2y)\/9]}=2z\/3 以上3式相加：x^2\/(y+2z)+y^2\/(z+...
设x,y,z为正实数,x+y+z=1.求证:
因为(3)式是全对称式,不失一般性,设x=min(x,y,z),(3)式分解为:x^2*(x-y)*(x-z)+[y^2+z^2+yz-x(y+z)]*(y-z)^2≥0 上式显然成立.证毕。
已知xyz属于R,x+y+z=1,求证x方+y方+z方大于等于1\/3
证明：由题设及柯西不等式可知，(x²+y²+z²)(1²+1²+1²)≥(x+y+z)².===>3(x²+y²+z²)≥1.===>x²+y²+z²≥1\/3.等号仅当x=y=z=1\/3时取得。
已知x,y,z为实数,且x+y+z=1,x^2+y^2+z^2=3,则xyz的最大值是 ?
解：将x+y+z=1两边同时平方展开，得 x²+y²+z²+2(xy+yz+xz)=1 又 x²+y²+z²=3， 则 xy+yz+xz=-1 即 xy=-1-(x+y)z 由 x+y+z=1，得 x+y=1-z ∴ xy=-1-z(1-z)=z²-z-1 故 xyz=z(z²-z-...
已知x+y+z=1,求证x^2+y^2+z^2≥1\/3
(x-y)^2≥0 x^2+y^2≥2xy 同理，得 y^2+z^2≥2yz z^2+x^2≥2zx x+y+z=1 两边平方，得：1=x^2+y^2+z^2+2xy+2yz+2zx≤3(x^2+y^2+z^2)所以，x^2+y^2+z^2≥1\/3
若x,y,z>0,x+y+z=1求证x*3+y*3+z*3>1\/9
你题目出错了吧，应该是三次方，而不是乘以3。此外，应该是大于等于号，而不是大于号。(x^2 + y^2 + z^2) * (1+1+1) >= (x+y+z)^2 = 1（柯西不等式）所以 x^2 + y^2 + z^2 >= 1\/3 (x^3 + y^3 + z^3)*(x + y + z) >= (x^2 + y^2 + z^2)^2 >...
已知x,y,z是互不相等的正数,且x+y+z=1,求证:
因为 ； ； ．三式相乘可得 略
设x、y、z为正数,x^2+y^2+z^2=1,求S=xy\/z+yz\/x+zx\/y的最小值.
先对S取平方：S^2=[(xy\/z)^2 + (yz\/x)^2 + (xz\/y)^2] + 2*(x^2+y^2+z^2)≥[(xy\/z)*(yz\/x) + (xy\/z)*(xz\/y) +(yz\/x)*(xz\/y)] +2 =(x^2+y^2+z^2)+2 =3 因此 ssqrt≥(3)取等号的条件是(xy\/z) = (yz\/x) = (xz\/y)x = y = z = sqrt(3...
高中数学——基本不等式已知x+y+z=1,求证:(1)x^2+y^2+z^2≥1...
x+y+z=1有x^2+y^2+z^2+2xy+2xz+2yz=1又有2xy≤x^2+y^2 2yz≤y^2+z^2 2zx≤z^2+x^2所以有3（x^2+y^2+z^2)≥1所有x^2+y^2+z^2≥1\/3 有[x^（1\/2）+y^（1\/2）+z^（1\/2）]^2=x+y+z+2（xy)^(1\/2)+2(yz)^(1\/2)+2(xz)^(1\/2)同上题,2（...
