整理一下：a^2+b^2+c^2≥3*((1/a+1/b+1/c)/3)^(-2)=27*（1/a+1/b+1/c)^（-2）
令（1/a+1/b+1/c)^2=t;
则原式≥27/t+t≥2*√(27/t)*t=2*√27=6√3; 等号成立当且仅当t=3√3,a=b=c,即a=b=c=3^(1/4)时.
...a2+b2+c2+(1\/a+1\/b+1\/c)2>=6根号3 RT,如何证明
用幂平均不等式：((a^2+b^2+c^2)\/3)^(1\/2)≥((1\/a+1\/b+1\/c)\/3)^(-1);整理一下：a^2+b^2+c^2≥3*((1\/a+1\/b+1\/c)\/3)^(-2)=27*（1\/a+1\/b+1\/c)^（-2）令（1\/a+1\/b+1\/c)^2=t;则原式≥27\/t+t≥2*√(27\/t)*t=2*√27=6√3; 等号成立当且...
已知a,b,c都是正数,证明:a2+b2+c2+(1\/a+1\/b+1\/c)2大于等于6倍根3...
当且仅当a=b=c时，①式和②式等号成立．当且仅当 3(abc)23=9(abc)-23时，③式等号成立．即当且仅当a=b=c= 314时，原式等号成立．（证法二）因为a，b，c均为正数，由基本不等式得 {a2+b2≥2abb2+c2≥2bcc2+a2≥2ac 所以a2+b2+c2≥ab+bc+ac① 同理 1a2+1b2+1c2≥1a...
已知a,b,c均为正数 证明a^2+b^2+c^2+(1\/a+1\/b+1\/c)^2大于等于六倍根号三...
由于a,b,c是轮换对称的，所以上式取得最小值时，a,b,c必然相等 a = b = c 于是取最小值时，原式可化简为 3*a^2 + (3\/a)^2 = 3*a^2 + 9\/(a^2) >= 2 根号( 3*9) = 6根号3
已知a,b,c均为正数,证明:a2+b2+c2+(1\/a+1\/b+1\/c)2≥6√3,并确定a,b...
因为a，b，c均为正数，由平均值不等式得 {a2+b2+c2≥3(abc)231a+1b+1c≥3(abc)-13① 所以 (1a+1b+1c)2≥9(abc)-23②（故 a2+b2+c2+(1a+1b+1c)2≥3(abc)23+9(abc)-23．又 3(abc)23+9(abc)-23≥227=63③ 所以原不等式成立 当且仅当a=b=c时，①式和②式等号成立...
...C均为正数,证明a平方+b平方+c平方+(1\/a+1\/b+1\/c)平方≥6倍根号3...
a^2+b^2+c^2+(1\/a+1\/b+1\/c)^2 =a^2+b^2+c^2+1\/a^2+1\/b^2+1\/c^2+2\/ab+2\/bc+2\/ca >=a^2+b^2+c^2+3(1\/ab+1\/bc+1\/ca)=(a^2+3\/ab)+(b^2+3\/bc)+(c^2+3\/ca)>=2√(3a\/b)+2√(3b\/c)+2√(3c\/a)>=6√3 a=b=c=四次根号3取等号 望采纳~
已知a,b,c均为正数,证明:a2+b2+c2+( 1 a + 1 b + 1 c )2≥6 根号3...
而(1\/a+1\/b+1\/c)^2 =1\/a2+1\/b2+1\/c2+2(1\/ab+1\/ac+1\/bc)≥3(1\/ab+1\/ac+1\/bc)3就是这么来的。答案最后用的不等式实际是三个基本不等式的叠加 ab+3\/ab≥2根号3 ac+3\/ac≥2根号3 bc+3\/bc≥2根号3 得到ab+bc+ac+3(1\/ab+1\/ac+1\/bc)≥6根号3 等号就是3个基本不...
...证明 a^2+b^2+c^2+(1\/a+1\/b+1\/c)^2≥6√3 ,拜托各位了!!! 谢谢...
a²＋b²＋c²≥3×三次根号下[(abc)²]，(1\/a+1\/b+1\/c)²≥{3×三次根号下[1\/(abc)]}²，在将这两个式子再用两个数的基本不等式就可以了。
已知abc都是正实数,求证a2 b2 c2>=1\/3(a b c)2>=ab bc ac
(1\/a2)+(1\/b2)+(1\/c2)>=a+b+c 简介 正数是数学术语，比0大的数叫正数（positive number），0本身不算正数。正数与负数表示意义相反的量。正数前面常有一个符号“+”，通常可以省略不写，负数用负号（Minus Sign，即相当于减号）“－”和一个正数标记，如−2，代表的就是2的相反数。
...b、c均为正数 a²+b²+c²+(1\/a+1\/b+1\/c)²≥6√3_百度...
所以，a²+b²+c²+(1\/a+1\/b+1\/c)²≥3*3次[根号(a²b²c²)]+9*3次[根号1\/(a²b²c²)]≥2√(3*9)=6√3 常用均值不等式：√(a^2+b^2+c^2)≥(a+b+c)\/3≥3次√abc≥3\/(1\/a+1\/b+1\/c)当且仅当 a=b=...
已知ABC都是正数求证a2\/b+b2\/c+c2\/a≥a+b+c 求过程。
柯西不等式等，二是这些不等式的变形结果，有时也很有用，如 (a^2 + b^2) \/ 2 ≥ [(a+b)\/2]^2 。三，当然就是做题。这可以充分锻炼思维的活跃性。本题，考虑 a^2+b^2 ≥ 2ab 的变形： a^2 \/ b ≥ 2a-b ，因此左边 ≥ (2a-b)+(2b-c)+(2c-a) = a+b+c 。
