于是取最小值时，原式可化简为 3*a^2 + (3/a)^2 = 3*a^2 + 9/(a^2) >= 2 根号( 3*9) = 6根号3追问
"由于a,b,c是轮换对称的" 我往卷子上怎么写.....
追答那就假设取最小值时 a,b,c不全相等，取值为a = i,b = j,c = k
原式中把 a, b, c 依次改为 b, c , a, 那么取最小值时则为 b = i, c = j, a = k
但是改为b,c,a之后可以整理成原来的样子 所以又有a = i, b = j, c = k 即
i = j, j = k, k = i. 于是只可能i = j = k 三数全等了。
已知a,b,c均为正数 证明a^2+b^2+c^2+(1\/a+1\/b+1\/c)^2大于等于六倍根号三...
由于a,b,c是轮换对称的，所以上式取得最小值时，a,b,c必然相等 a = b = c 于是取最小值时，原式可化简为 3*a^2 + (3\/a)^2 = 3*a^2 + 9\/(a^2) >= 2 根号( 3*9) = 6根号3
已知a,b,c均为正数,证明:a^2+b^2+c^2+(1\/a+1\/b+1\/c)^2>=6√3_百度...
即当且仅当a=b=c= 314时，原式等号成立．（证法二）因为a，b，c均为正数，由基本不等式得 {a2+b2≥2abb2+c2≥2bcc2+a2≥2ac 所以a2+b2+c2≥ab+bc+ac① 同理 1a2+1b2+1c2≥1ab+1bc+1ac② 故 a2+b2+c2+(1a+1b+1c)2③ ≥ab+bc+ac+31ab+31bc+31ac ≥63所以原不等...
已知a,b,c均为正数。证明:a^2+b^2+c^2+(1\/a+1\/b+1\/c)^2 ≥ 6√3
即(1\/a+1\/b+1\/c)^2≥9(开3次)√1\/a^2b^2c^2 即a^2+b^2+c^2+(1\/a+1\/b+1\/c)^2 ≥3(开3次)√a^2b^2c^2+9(开3次)√1\/a^2b^2c^2 ≥2√3(开3次)√a^2b^2c^2×9(开3次)√1\/a^2b^2c^2 =2√(3×9)=6√3 ...
...b,c均为正数。证明:a^2+b^2+c^2+(1\/a+1\/b+1\/c)^2 ≥ 6√3
所以，a=b=c。代入(1)，可得，a^3 - 3\/a=0，所以a=b=c=3^(1\/4).这是，可求得 F(a,b,c)=a^2+b^2+c^2+(1\/a+1\/b+1\/c)^2 = 6√3。由于这是极小值，所以 a^2+b^2+c^2+(1\/a+1\/b+1\/c)^2 >= 6√3。a=b=c=3^(1\/4) 时取等号。
...C均为正数,证明a平方+b平方+c平方+(1\/a+1\/b+1\/c)平方≥6倍根号3...
a^2+b^2+c^2+(1\/a+1\/b+1\/c)^2 =a^2+b^2+c^2+1\/a^2+1\/b^2+1\/c^2+2\/ab+2\/bc+2\/ca >=a^2+b^2+c^2+3(1\/ab+1\/bc+1\/ca)=(a^2+3\/ab)+(b^2+3\/bc)+(c^2+3\/ca)>=2√(3a\/b)+2√(3b\/c)+2√(3c\/a)>=6√3 a=b=c=四次根号3取等 ...
...b,c均为正数。证明:a^2+b^2+c^2+(1\/a+1\/b+1\/c)^2 ≥ 6√3
a^2+b^2+c^2+(1\/a+1\/b+1\/c)^2 = a^2+b^2+c^2 + 1\/a^2 + 1\/b^2+1\/c^2 + 2\/ab+2\/bc+2\/ca =a^2\/3 + 1\/a^2 + b^2\/3 + 1\/b^2 + c^2\/3 + 1\/c^2 + a^2\/3 + 2\/ab + b^2\/3 + b^2\/3 + 2\/bc + c^2\/3 + c^2\/3 + 2\/ca + a...
已知a,b,c均为正数,证明:a2+b2+c2+(1\/a+1\/b+1\/c)2≥6√3,并确定a,b...
因为a，b，c均为正数，由平均值不等式得 {a2+b2+c2≥3(abc)231a+1b+1c≥3(abc)-13① 所以 (1a+1b+1c)2≥9(abc)-23②（故 a2+b2+c2+(1a+1b+1c)2≥3(abc)23+9(abc)-23．又 3(abc)23+9(abc)-23≥227=63③ 所以原不等式成立 当且仅当a=b=c时，①式和②式等号成立...
已知a,b,c均为正数,证明:a2+b2+c2+(1a+1b+1c)2≥6√3.
证明：∵a，b，c均为正数，∴左边≥33√a2b2c2+(33√1abc)2≥2√33√a2b2c2•(33√1abc)2=2√27=6√3，当且仅当a=b=c时取等号，∴a2+b2+c2+(1a+1b+1c)2≥6√3．
已知abc均为正数,求证a2+b2+c2+(1\/a+1\/b+1\/c)2>=6根号3 RT,如何证明...
≥((1\/a+1\/b+1\/c)\/3)^(-1);整理一下：a^2+b^2+c^2≥3*((1\/a+1\/b+1\/c)\/3)^(-2)=27*（1\/a+1\/b+1\/c)^（-2）令（1\/a+1\/b+1\/c)^2=t;则原式≥27\/t+t≥2*√(27\/t)*t=2*√27=6√3; 等号成立当且仅当t=3√3,a=b=c,即a=b=c=3^(1\/4)时.
已知a,b,c均为正数,证明:a2+b2+c2+( 1 a + 1 b + 1 c )2≥6 根号3...
而(1\/a+1\/b+1\/c)^2 =1\/a2+1\/b2+1\/c2+2(1\/ab+1\/ac+1\/bc)≥3(1\/ab+1\/ac+1\/bc)3就是这么来的。答案最后用的不等式实际是三个基本不等式的叠加 ab+3\/ab≥2根号3 ac+3\/ac≥2根号3 bc+3\/bc≥2根号3 得到ab+bc+ac+3(1\/ab+1\/ac+1\/bc)≥6根号3 等号就是3个基本不...
