令y=f(x)=x²-(2k+1)x+k²+1
y=f(x)=[x-(2k+1)/2]²+k²+1-(2k+1)²/4=[x-(2k+1)/2]²+(3-4k)/4
方程有两均大于1的实根，
（2k+1)/2>1 (3-4k)/4≤0 f(1)>0
(2k+1)/2>1
(2k-1)/2>0
k>1/2
(3-4k)/4≤0
3-4k≤0
k≥3/4
f(1)>0
-(2k+1)+k²+1>0，整理，得
k(k-2)>0
k>2或k<0
综上，得k>2
x1x2=k^2+1
2x1=x2
所以
3x1=2k+1
2x1²=k^2+1
x1,x2都大于1
2k+1>2k>1/2
△=4k^2+4k+1-4k^2-4>0 k>3/4
(4k^2+4k+1)/9=(k^2+1)/2
8k^2+8k+2=9k^2+9
k^2-8k+7=0
k=7
若x1,x2是关于x的方程x^2-(2k+1)x+k^2+1=0的两个实数根,且两根都大于1...
方程有两均大于1的实根，（2k+1)\/2>1 (3-4k)\/4≤0 f(1)>0 (2k+1)\/2>1 (2k-1)\/2>0 k>1\/2 (3-4k)\/4≤0 3-4k≤0 k≥3\/4 f(1)>0 -(2k+1)+k²+1>0，整理，得 k(k-2)>0 k>2或k<0 综上，得k>2 ...
若x1,x2是关于x的方程x^2-(2k+1)x+k^2+1=0的两个实数根。若x1\/x2=...
k=1或k=7 解:因为x1\/x2=1\/2, 所以x2=2x1, 所以x1+x2=3x1, x1x2=2x1^2, 由韦达定理知x1+x2=3x1=-b\/a=2k+1; x1x2=2x1^2=c\/a=k^2+1 所以x1=(2k+1)\/3; x1=根号[(k^2+1)\/2] 所以(2k+1)\/3=根号[(k^2+1)\/2], 解方程得k1=1, k2...
若x1,x2是关于x的方程x^2-(2k+1)x+k^2+1=0的两个实数根,若x1\/x2=1...
x1=（2k+1）\/3。代入后式，得：2[（2k+1）\/3]^2=k^2+1 解得：k1=1，k2=7。
若X1,X2是关于X的方程X⊃2;-(2k+1)X+K⊃2;+1=0的两个实数根,且X1...
所以x1+2x1=3x1=2k+1 x1=(2k+1)\/3 x1*(2x1)=2x1²=k²+1 x1²=(k²+1)\/2 所以[(2k+1)\/3]²=(k²+1)\/2 8k²+8k+2=9k²+9 k²-8k+7=0 (k-1)(k-7)=0 k=1,k=2 ...
若X1,X2是关于x的方程X的平方-(2K+1)X+K的平方+1=0的两个实数根,且X1...
x1x2=k²+1;(x1-1)(x2-1)＞0;x1x2-x1-x2+1＞0;k²+1-2k-1+1＞0;(k-1)²＞0;∴k≠1;Δ=(2k+1)²-4k²-4=4k-3≥0;∴k≥3\/4;∴k≥3\/4且k≠1;(2)x1\/x2=1\/2;x2=2x1;3x1=2k+1;x1=(2k+1)\/3;2(2k+1)²\/9=k²...
若x1,x2是关于x的方程x2-(2k+1)x+k2+1=0的两个实数根,且x1...
(1)根据题意得△=(2k+1)2-4(k2+1)≥0,解得k≥ 3 4 ;(2)根据题意得x1+x2=2k+1,x1•x2=k2+1,∵ x1 x2 = 1 2 ,∴x2=2x1,∴3x1=2k+1,2x12=k2+1,∴2×(2k+1 3 )2=k2+1,整理得k2-8k+7=0,解得k1=1,k2=7,当k=1时,原方程为x2-3x+2=0,解得x1=...
若x1,x2是关于x的方程x2-(2k+1)x+k2+1=0的两个实数根,且x1...
1、由于x1,x2都大于0,由韦达定理可知x1+x2=-b\/a=2k+1>0,x1x2=c\/a=k^2+1>0 得到k>-1\/2 同时方程有两个根,得到判别式b^2-4ac>=0 即(2k+1)^2-4(k^2+1)>=0 4k>=3,得到k>=3\/4 综合上述可得k的取值范围为[3\/4,+无穷大)2、若x1\/x2=1\/2,则x2=2x1 代入x1+x2=...
若x1,x2是关于x的方程x²-(2k+1)x+k²+1=0的两个实数根,且x1,x2...
1、△=(2k+1)²-4(k²+1)≥0 得k≥3\/4 x1+x2=2k+1＞0 x1x2=k²+1＞0 得k＞-1\/2 综上可得k的取值范围为k≥3\/4 2、x1\/x2=1\/2 得x2=2x1 即3x1=2k+1 2x1²=k²+1 2((2k+1)\/3)²=k²+1 即2(2k+1)²=9(k&#...
...x2是关于方程x²-(2k+1)+k²+1=0的两个实数根且两根都大于1求k...
解：（1）由根的判别式：(2k＋1)^2-4(k^2 1)>0，且x1 x2=2k 1>2，x1*x2=(k^2 1)>1，联立三式，解得k＞3\/4（2）当x1\/x2＝1\/2时，x1＋x2＝3＊x1＝2k＋1＞3，故k＞1且x1＝（2k＋1）\/3，代入原式，解得k＝1（舍）或7，综上所述，k＝7 ...
一元二次方程根与系数关系
X1,X2是关于X的方程X^2-（2K+1)X+K^2+1=0的两个实数根，且X1,X2都大于1,所以x1+x2=2K+1,x1*x2=K^2+1 （x1-1)(x2-1)>0,x1*x2-(x1+x2)+1>0,K^2+1-2K-1+1>0,K^2-2K+1>0,(K-1)^2>0,所以k不等于1 判别式（2K+1）^2-4（K^2+1)>=0，K>=3\/4,所...
