这种情况要用等价无穷小代换的。
在x趋于0时，(e^x)-1与x是等价无穷小，
所以x趋于无穷时，e^(1/x)-1与1/x是等价无穷小。所以替换之后：原式变为(2x-1)[(1/x)+1]-2x=1-(1/x)
所以原式极限为1。
按你的理解重要极限（1+1/x）^x的极限应该是1，但实际上是e.
好好看看重要极限。追问
那为什么x→无穷
lim[ (2x-1)*e^(1/x) ]/x=(2x-1)/x=2 就可以
lim[ (2x-1)*e^(1/x) ]/x=(2x-1)/x=lim[ (2-1/x)]*e^(1/x)
=(lim[ (2-1/x)) lime^(1/x)=2*1=2
这是极限运算法则
答案是1
高等数学,以下极限计算方法为什么是错的?
简单的理解，e^(1\/x)趋于1是一个过程，在这个过程中，会与(2x-1)趋于无穷的过程相互影响，所以不能把二者分开考虑。这种情况要用等价无穷小代换的。在x趋于0时，(e^x)-1与x是等价无穷小，所以x趋于无穷时，e^(1\/x)-1与1\/x是等价无穷小。所以替换之后：原式变为(2x-1)[(1\/x)+1]-2...
高等数学:以下极限的两种求法,哪种正确
第一种方法是正确的。第二种方法是错的。因为条件只有 “f 在 x=0 可导”，并没有在其它点可导的条件，所以f'[ln(1-h)] 没有意义。
高等数学求极限时为什么这么做是错的,答案是1
很多人一开始一看到复合函数整体的极限就自然而然觉得等于各个函数的极限的乘积，这样是错的，请看极限运算法则中的乘法，若fx，gx极限都存在，那么limfx*gx=limfx*limgx，也就是说极限必须都存在时才能分开，明显2x-1当x趋于正无穷时极限是正无穷大，也就是极限不存在，所以你那样的做法是错的 ...
高等数学求极限,这样做错在哪里?
因为，只有当分母的极限存在，且不等于 0 的时候，才能够先算分母的极限；然而，对这道题来说，分母趋于无穷，所以分母的极限不存在，于是也就不能先算分母的极限，因此题主的答案出问题了；正确的方法是用泰勒展开式：
高等数学求极限 请问以下步骤哪里错了?正确应该怎么做?
第二个等于号，对数计算弄错了 lncosx=ln(1+cosx-1)~cosx-1 ~ -1\/2·x^2 ln(1+x^2) ~ x^2 后面你应该可以完成了
高等数学求极限的问题 为什么上面的方法提取x的方法可以有负号,而下面...
你的错了，注意，这里x是趋近于-∞的，所以最后阶段，x是负数。那么√（x²）=-x而不是等于x 同样的，√（1\/x²）=-1\/x，而不是等于1\/x 所以你分子分母同时乘以1\/x后，要将分母的1\/x放到根号里面，变成√（1\/x²），就出错了。
关于大学数学极限的问题,每道题都请给出原因,我知道怎么做,至于错在哪...
总结：其实高等数学要比初等数学容易学，初等数学方法很灵活，变化多，种类繁杂，而高等数学相对概念多，但方法死板，需要套用格式，套用不对就错了，甚至根本无法计算。例如极限的计算中，两种重要极限（估计老师和书本都只是说重要，但为什么重要没有说），这就是现实，我们花费了整整1年时间学习高数，...
请高等数学高手帮忙解答一下我下面的做法为什么是错的!谢谢!
[f(x)-f(a)]\/(x-a)仅是当x趋于a的极限为f'(a) ，其他点不是 只能说F(x)=f'(a+η(x-a)) 其中η是x的函数，但未知规律 若F(x)=f'(a) 那F(x)是常数，不可能单调增加。本题 F(x)=[f(x)-f(a)]\/(x-a)F'(x)=f'(x)\/(x-a)-[f(x)-f(a)]\/(x-a)&#...
高等数学求极限题目:看看我错在哪里?并写出正确的解答方法
你最后一步之所以错了，是因为你使用重要极限lim(x→0)sinx\/x=1时忽略了一个细节。那就是x必须趋于0，而在lim(x→0,y→0)sin[1\/(x+y)]\/[1\/(x+y)]中，[1\/(x+y)]这个整体就相当于重要极限lim(x→0)sinx\/x=1中的x，而[1\/(x+y)]趋于无穷大，不满足趋于0的条件，所以这个地方...
高等数学微积分中这个极限为什么不能这么做?
道理很简单，取极限必须要同时取，不可能只让部分的x先取极限，其他的不动，这是不允许的。
