若是知道不等式：|根号(a)－根号(b)|<=根号|a－b|。
因此，对任给的e>0，存在N，当n>N时，有|an－a|<e^2，
于是当n>N时，有|根号(an)－根号(a)|<=根号|an－a|<e。
由定义，lim 根号(an)＝根号(a)。
当a>0时，对任给的e>0，存在N，当n>N时，有
|an－a|<根号(a)e，于是当n>N时，有
|根号(an)－根号(a)|
=|an－a|/[根号(an)+根号(a)]
<=|an－a|/根号(a)
<e。由定义也成立。
建立的概念
极限的思想方法贯穿于数学分析课程的始终。可以说数学分析中的几乎所有的概念都离不开极限。在几乎所有的数学分析著作中，都是先介绍函数理论和极限的思想方法，利用极限的思想方法给出连续函数、导数、定积分、级数的敛散性、多元函数的偏导数，广义积分的敛散性、重积分和曲线积分与曲面积分的概念。
（1）函数在 点连续的定义，是当自变量的增量趋于零时，函数值的增量趋于零的极限。
（2）函数在 点导数的定义，是函数值的增量 与自变量的增量 之比 ，当 时的极限。
（3）函数在 点上的定积分的定义，是当分割的细度趋于零时，积分和式的极限。
因此，对任给的e>0，存在N，当n>N时，有|an－a|<e^2，
于是当n>N时，有|根号(an)－根号(a)|<=根号|an－a|<e。
由定义，lim 根号(an)＝根号(a)。
若是不知道上述不等式，那就需要分情况讨论了。
1、当a＝0时，对任给的e>0，存在N，当n>N时，有
0<=an<e^2，故当n>N时，有0<=根号(an)<e，于是
lim 根号(an)＝根号(a)。
2、当a>0时，对任给的e>0，存在N，当n>N时，有
|an－a|<根号(a)e，于是当n>N时，有
|根号(an)－根号(a)|
=|an－a|/[根号(an)+根号(a)]
<=|an－a|/根号(a)
<e。由定义也成立。总之有lim 根号(an)＝根号(a)本回答被提问者和网友采纳
用极限定义证明若liman=A则lim根号an=根号A
若是知道不等式：|根号(a)－根号(b)|<=根号|a－b|。因此，对任给的e>0，存在N，当n>N时，有|an－a|<e^2，于是当n>N时，有|根号(an)－根号(a)|<=根号|an－a|<e。由定义，lim 根号(an)＝根号(a)。当a>0时，对任给的e>0，存在N，当n>N时，有 |an－a|<根号(a)e，于...
若liman=a,则lim√an=√a
令|an-a|﹤ε^2，则由|√an-√a|≤|√(an-a)|得|√an-√a|≤√ε^2=ε，命题得证
证明数列平方根的极限为原极限的平方根
已知 liman = a，证明 lim√an = √a。证明 a=0 的情形容易证明，这里仅证明 a>0 的情形：对任意ε>0，由于liman = a，存在 N∈Z，当 n>N 时，有 |an-a| < ε√a，此时，|√an-√a| = |an-a|\/(√an+√a) < |an-a|\/√a < (ε√a)\/√a = ε，得证。
用定义证明:若数列an的极限为A(A大于0),则数列根号an的极限为根号A
用定义证明:若数列an的极限为A(A大于0),则数列根号an的极限为根号Aliman=A>0,由保号性,当n较大时,an>0,故一般假设an>0需要:|√an-√A|=|an-A|/(√an+√A)<|an-A|/√A<ε因为liman=A&
函数极限 设limAn=a,证明lim(An的开方)=(a的开方)
前提是An≥0,且a≥0 若a=0,则由limAn=0,任给一个ε＞0,存在正数N,使得当n＞N时有An＜ε^2,从而√An＜ε即|√An-0|＜ε,故有lim√An=0.若a＞0,则有|√An-√a|=|An-a|\/(√An+√a)≤|An-a|\/√a 任给一个ε＞0,由limAn=a...
如何证明数列an有极限,并求出极限值呢?
解：一个数列an存在极限，那么它的绝对值也存在极限，且大小同为数列an极限的绝对值。即若liman=A，则lim|an|=|A|。证明如下：任取ε>0 因为liman=A 所以存在N，当n>N时，恒有|an-A|<ε 又|an|=|an-A+A|≤|an-A|+|A| 于是有|an|-|A|≤|an-A| ...(1)又|A|=|A-an+an...
利用极限定义证明liman=a (a不等于零)时,linan 1\/an=1
由定义，lim 根号(an)=根号(a)。若是不知道上述不等式，那就需要分情况讨论了。1、当a=0时，对任给的e>0，存在N，当n>N时，有 0<=an<e^2，故当n>N时，有0<=根号(an)<e，于是 lim 根号(an)=根号(a)。2、当a>0时，对任给的e>0，存在N，当n>N时，有 |an-a|<根号(a)e...
liman=a,求证limn√(a1a2…an)=a
可以先证明算术平均数的极限为a，然后再将几何平均数转成算术平均数来证明。算术平均数的证明：2、几何平均数取对数化为算术平均数lim ⁿ√a₁a₂...an＝lim e^[ (lna₁+lna₂+...+lnan)\/n ]＝lim e^[ lna ]＝a ...
用极限定义证明,如果liman=a,那么lim1
根据极限定义，对任意正数ε，一定存在整数M，当n>M时，总有|an-aM|<ε。则lim1\/n(a1+a2+...an)=lim1\/n[(a1+a2+...aM)+(a<M+1>+……+an)]=lim1\/n(a1+a2+...aM)+ lim1\/n(a<M+1>+……+an)=0+lim (1\/n)(n-M)·a =1·a =a ...
用极限的几何意义说明liman=a的充要条件是lima(2n+1)=lima(2n)=a 勿...
用极限的几何意义说明liman=a的充要条件是lima(2n+1)=lima(2n)=a 勿复制.. 我来答 1个回答 #热议# 历史上日本哪些首相被刺杀身亡?慕容化bV 2022-07-13 · 超过48用户采纳过TA的回答 知道小有建树答主 回答量:89 采纳率:50% 帮助的人:61.9万 我也去答题访问个人页 关注 ...
