问一下，y＝ax＋b／x（a＞0，b＞0）的单调性，有具体过程

Answer 1

解：设0<x1<x2
f(x1)=ax1+b/x1,f(x2)=ax2+b/x2
f(x1)-f(x2)=ax1+b/x1-(ax2+b/x2)=(ax1-ax2)+(b/x1-b/x2)=a(x1-x2)+b(1/x1-1/x2)=a(x1-x2)+b(x2-x1)/(x1*x2)
因为0<x1<x2，所以x1-x2<0,x2-x1>0,x1*x2>0,又因为b>0,所以b(x2-x1)/(x1*x2)>0
分析：（1）当a≤0时，f(x1)-f(x2)=a(x1-x2)+b(x2-x1)/(x1*x2)>0,即f(x1)>f(x2),所以函数在（0，+∞）上是减函数
（2）当a>0时，f(x1)-f(x2)=a(x1-x2)+b(x2-x1)/(x1*x2)=(a-b)(x1-x2)/(x1*x2)
因为0<x1<x2，所以x1-x2<0,x2-x1>0,x1*x2>0，所以（x1-x2)/(X1*X2)<0,那么当0<a<b时，a-b<0,
则f(x1)-f(x2)=(a-b)(x1-x2)/(x1*x2)>0,于是原函数在（0，+∞）上是减函数。
当a>b>0时，f(x1)-f(x2)=(a-b)(x1-x2)/(x1*x2)<0,于是原函数在（0，+∞）上是增函数
综上所述得出下面的结论
当a≤0时，原函数在（0，+∞）上是减函数
当a>0时且a<b时，原函数在（0，+∞）上是减函数
当a>0时且a>b时，原函数在（0，+∞）上是增函数

追问

又见面了，这个答案灰常不够详细

追答

怎么会是这样呢？

追问

答案是错误的

追答

好吧！希望你能得到正确的答案！

Answer 2

首先可判断f(x)是奇函数，只需讨论正数集上a，b都大于0 和 a>0,b<0的情况，其他情况只不过是变成了-f(x)

1)x＞0,a＞0,b＞0时,由基本不等式（即均值不等式）有：ax+b/x ≥ 2√(ax×b/x)=2√(ab)
在区间(0,2√(ab))上可以用定义证明它单调递减；
在区间(2√(ab)，+∞)上可以用定义证明它单调递增 ；
由于是奇函数，所以(-∞，0)上单调性相同.

2)a＞0,b<0
这种情况比较简单，因为在(0,+∞)上，ax和b/x都是递增的，所以函数递增
同理在(-∞，0)也是递增的，
但注意：在整个定义域区间上不能说单调递增

注意这种题表示结果时个区间之间要用“和”不能用并集符号哦！

另外你们以后学了导数，这个题会很简单的
解:求导,得f'(x)=a-b/x^2
令f'(x)>0得x<-√(a/b),x>√(a/b )
令f'(x)<0得-√(a/b)<x<√(a/b )
故函数的单调递增区间为(-∞,-√(a/b))和(√(a/b ),+∞)；
单调递减区间为[-√(a/b),√(a/b )]