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Question

在等差数列{an}中,前M项(m为奇数,M>1)和为77，其中偶数项和为33，且a1-am=18，求这个数列的通项公式

Answer 1

因为 am=a1+(m-1)d
a1-am=-(m-1)d=18
前m项(m为奇数,m大于1）和为77，且其中偶数项和为33，
所以 奇数项减偶数项得 a1+(m-1)/2*d=11
即 a1-9=11 a1=20 am=2
(a1+am)m/2=77 即 11m=77 得 m=7
于是可知： d=-3
这个数列的通项公式为 am=a1-3(m-1)=20-3(m-1)=23-3m

参考资料：yahoo

Answer 2

奇数项和是44，那么44-33=am+[(m-1)/2]*d
而18=a1-am=-（m-1）*d
所以由两式得am=20，所以a1=2，
故由（a1+am）*d/2=77知d=7
所以通向an=7n-5

Answer 3

等差d
am=a1-18=a1+(m-1)d
d=-18/(m-1) 1)
S=ma1+m(m-1)d/2=77
a1+a3+..am=77 -33=44 2)
a2+a4+...a(m-1)=33 3)

2)-3):a1+(m-1)d/2=44-33=11
化简：
m(a1-9)=77,a1-9=11
a1=20,m=7,d=-18/(7-1)=-3
通项：an=23-3n

Answer 4

由题意知：
(a1+am)*m/2=77
[a2+a(m-1)]*[(m-1)/2]/2=33即：a2+a(m-1)=132/(m-1)

由于a1+am=a1+q+am-q=a2+a(m-1)，其中q为等差数列的公差
所以：77*2/m=33*4/(m-1)
由此解得：m=7

所以(a1+a7)*7/2=77，即a1+a7=22，又
a1-a7=18
所以 a1=20，a7=2
所以公差q=(2-20)/6=-3
则an=a1+q(n-1)=23-3n

Answer 5

(a1+am)/2*m=77=(a1+(a1+(m-1)d))/2*m
a((m+1)/2)=(77-33)-33=11=a1+((m+1)/2)d
a1-(a1+(m-1)d)=18
三个式子联解吧，
然后自己解吧~

Answer 6

设{an}公差为d, 现在要确定a1（首项）与d。
am=a1+(m-1)d，故 (m-1)d=-18，
m为奇数，后m-1项中有一半(（m-1）/2个 )奇数项，总和44；一半(（m-1）/2 个)偶数项, 总和33，所以依次对应相减,
（am -am-1）+(am-2-am-3)+…+(a3-a2)+a1=（m-1）d /2 + a1=11
由(m-1)d=-18，知（m-1）d /2=-9，故a1=20.
再由，Sm=m*a1+m(m-1)d/2=20m-9m=77,得m=7.
这样，d=-18/(m-1)=-18/6=-3
的通项公式为 an=a1+ (n-1)d=20-3(n-1)，
即an = -3n+23