一元二次方程的根与西数的关系中X1—X2怎么求

Question

要怎么转换 才能算 需要用到完全平方公式来解答吗

Answer 1

一元二次方程的根与系数的关系
若 是一元二次方程 的两个根，则有 ，
根据一元二次方程的根与系数的关系求值常用的转化关系：
x1+x2=-b/a x1*x2=c/a
(x1-x2)^=(x1+x2)^2-4x1x2 所以x1-x2=根号下【(-b/a)^2-4(c/a)】

追问

好复杂 可以说清楚 容易理解吗

追答

x1+x2=-b/a x1*x2=c/a
这两个式子理解吗？

追问

(x1-x2)^=(x1+x2)^2-4x1x2 所以x1-x2=根号下【(-b/a)^2-4(c/a)】 这个看不懂 上面的
x1+x2=-b/a x1*x2=c/a老师说过 知道的 还有就是原来是X1-X2的 为什么成了（X1-X2）²了

追答

有两个根的一元二次方程ax^2+bx+c=0 用公式法可求得：x1=[-b+根号下(b^2-4ac)] /2a
x2==[-b-根号下(b^2-4ac)] /2a
可求得x1+x2=-b/a x1*x2=c/a
又因为（x1+x2）^2=x1^2+x2^2+2x1x2=x1^2+x2^2-2x1x2+4x1x2=(x1-x2)^2+4x1x2
所以(x1-x2)^2=(x1+x2)^2-4x1x2
把x1+x2=-b/a x1*x2=c/a带入上式(x1-x2)^2=(x1+x2)^2-4x1x2=（-b/a）^2-4(c/a)

Answer 2

设
ax²+bx+c=0
则
x1+x2=-b/a
x1x2=c/a
所以
|X1—X2|=√(x1-x2)²=√[(x1+x2)²-4x1x2]=√[(b²-4ac)/a²]

追问

好复杂 可以说清楚 容易理解吗

追答

不可以。

Answer 3

(x1-x2)²
=x1²-2x1x2+x2²
=x1²+2x1x2+x2²-4x1x2

=(x1+x2)²-4x1x2