有一道关于极限的简单题目
题目如下
已知xn=(-1)n次方/（n+1）2次方，证明数列{xn}的极限是0
证明如下
|xn-a|=|(-1)n次方/（n+1）2次方-0|=1/(n+1)2次方<1/(n+1)
任意ε>0(设ε<1)，只要1/(n+1)<ε或n>(1/ε)-1
不等式|xn-a|<ε必定成立，所以，取N=[(1/ε)-1],则当n>N时就有|(-1)n次方/（n+1）2次方-0|<ε,即lim xn=(-1)n次方/（n+1）2次方=0
问题如下
为什么要有1/(n+1)2次方<1/(n+1)这么一步？没有能证明吗？
因为证明极限存在的思路就是寻找一个和ε相关的N（ε），使得我们任意取定的ε，都有对应的N（ε），当n>N时，|xn-a|<ε即可，因此这里的N并不唯一，他有无穷多个取值，但是我们证明的时候往往都是寻找那个最简单的，同时又能满足题意的那个N
是为了方便求一个满足条件的N的值
当然，你用1/(n+1)2<ε解得一个N的值也没有错
极限的计算题目有哪些?
1.计算lim(n→∞)(19n²-14)\/(20n⁴+7n-1)解：观察所求极限特征，可知所求极限的分母此时为2，分子的次数为4，且分子分母没有可约的因子，则当n趋近无穷大时，所求极限等于0。本题计算方法为分子分母同时除以n⁴，即：lim(n→∞)(19n²-14)\/(20n⁴+7n-1...
关于高数求极限的三个题目
解：1.原式=lim(x->-∞)[√(1-1\/x+1\/x²)\/(3+1\/x)]=1\/3；2.原式=lim(x->+∞){1\/[√(1+1\/x)+1]}=1\/2：3.原式=lim(x->0){2\/[√(1+x)+√(1-x)]}=1。
大学函数里取极限的题目,急求,很简单的!!!
=lim[x-->0](-sinx)\/(6x)=lim[x-->0](-cosx)\/6 =-1\/6
一道求极限的题目
tanx－x sinx³－x³lim (tanx-sinx)\/sinx³=lim tanx(1-cosx)\/sinx³=lim x(1-cosx)\/x³=lim (1-cosx)\/x²洛必达法则 =lim sinx\/(2x)等价无穷小 =lim x\/(2x)=1\/2
求极限的题目,谢谢
lim(n->∞) (1+1\/2+1\/4+...+1\/2^n)= 1\/(1- 1\/2)=2 lim(n->∞) (1+1\/3+1\/9+...+1\/3^n)=1\/(1-1\/3)=3\/2 --- lim(n->∞) (1+1\/2+1\/4+...+1\/2^n)\/ (1+1\/3+1\/9+...+1\/3^n)=2\/(3\/2)=4\/3 ...
一道非常容易的极限题目,谢谢
1。=(1-1\/2^n)(1-1\/3^n)n趋于无穷，1\/2^n，1\/3^n趋于0，原式趋于1 2.=（1-1\/2)+(1\/2-1\/3)+……+(1\/n-1\/(n+1))=1-1\/(n+1)极限为1
极限趋向无穷的题目
(15)lim(x->∞) (2x+1)\/(x^3+x^2-2)^(1\/5)lim(x->∞) (2+1\/x)\/(1\/x^2+1\/x^2-2\/x^5)^(1\/5) ->∞ 分子->2 分母->0
关于函数极限的六个题目,求高手帮帮忙。感谢!
lim(x→0)(1+1\/x)^(x+3)=+∞ lim(x→∞)(x-sin3x)\/(x+sin3x)=1 lim(x→∞)(x²-1)\/(e^x-e)=lim(x→∞)(2x\/e^x)=lim(x→∞)(2\/e^x)=0 lim(x→0)(x²-1)\/(e^x-e)=-1\/(1-e)lim(x→1)(x-sin3x)\/(x+sin3x)=(1-sin3)\/(1+sin3)l...
求几道极限题目
1题，∵1\/n→0，∴a、b>0时，有a^(1\/n)=e^[lna\/n]~1+lna\/n，同理。b^(1\/n)=~1+lnb\/n。∴原式=lim(n→∞)[1+(lna+lnb)\/(2n)]^n= e^[(lna+lnb)\/2]=√(ab)。2题，∵x→0，arcsinx~x、(1+x)^α~1+αx、sinx~x、e^x~1+x、cosx~1-x²\/2，∴原式...
求极限的题目
sinx -tanx=tanx *(cosx-1)tanx
