）设a,b为不等于1的正数且互不相等的非零实数1/x+1/y=1/z 若a的x次方=b的y次方,则a的x次方=（ab）的次方

Question

还有，若a的x次方=（ab）的z次方，则b的y次方=（ab）z次方

Answer 1

1. 设 a的x次方=b的y次方=c的z次方=m x=log a m 1/x=log m a
1/x+1/y+1/z=log m a +log m b +log m c =log m abc=0
故abc=1
2. （a>0且a不等于1）
y=a^(2x)+2a^x-19=(a^x+1)^2-20
a>1时，x∈【-1,1】a^x∈[1/a,a]
a^x=a时，y(max)=(a+1)^2-20=14,
a^2+2a-33=0,a=√34-1(舍负）
0<a<1时，x∈【-1,1】a^x∈[a，1/a]
a^x =1/aa、时，y(max)=(1/a+1)^2-20=14
(1/ a)^2+2(1/a)-33=0,1/a=√34-1(舍负）
a=(1+√34)/33

Answer 2

1.设a^X=b^y=k，1/x=logk\a，1/y=logk\b，1/x+1/y=logk\a+logk\b=logk\ab=1/(logab\k)=1/z，则z=logab\k，(ab)^z=k=a^x=b^y 2.设a^x=ab∧z=k，则1/y=1/z一1/x=logk\ab一logK\a=logk\b=1/(logb\k)，y=logb\y，b^y=k=a∧x=ab^z