对a = b = c = 1, 左端 = 3/2 < 3 = 右端.
已知a,b,c属于正实数,利用基本不等式证明a^3+b^3+c^3>=3abc
a^3+b^3+c^3+abc =(a^3+b^3)+(c^3+abc) >=2√(a^3b^3)+2√(abc^4) >=4√(√(a^4b^4c^4)) =4abc 所以a^3+b^3+c^3>=3abc 已赞过 已踩过< 你对这个回答的评价是? 评论 收起 为你推荐:特别推荐 美国卫生部为什么大买抗核辐射药? 长沙一女子排出近5米长虫,怎么回事? 苹果、...
已知a.b.c是正整数。若301a+b+c。则301a^5+b^5+c^5
30=2*3*5，由30|a+b+c,得2|a+b+c,∴a,b,c是3个偶数，或2奇1偶，∴a^5+b^5+c^5是偶数，即2|a^5+b^5+c^5;3|a+b+c,∴a,b,c都是3的倍数，或以3为模，分别同余于0，土1，∴a^5+b^5+c^5，同余于0^5+1^5+(-1)^5=0,即3|a^5+b^5+c^5;5|a+b+c,以...
已知a,b,c为正数,用排序不等式证明2(a^3+b^3+c^3)>=a^2(b+c)+b^2...
因为a、b为正数，且a^2+b^2>=2ab 所以a^3+b^3>=(a+b)(2ab-ab)，即a^3+b^3>=(a+b)ab 即：a^3+b^3>=a^2b+ab^2 同理：b^3+c^3>=b^2c+bc^2 c^3+a^3>=c^2a+ca^2 将上三式相加并整理得：2(a^3+b^3+c^3)>=a^2(b+c)+b^2(c+a)+c^2(a+b)
已知a+b+c=0,求证:(a^5+b^5+c^5)\/5=(a^3+b^3+c^3)\/3*(a^2+b^2+c^2...
证明：(a+b+c)(a^3+b^3+c^3)=a^4+b^4+c^4+ab^3+a^3b+ac^3+a^3c+bc^3+b^3 =a^4+b^4+c^4+ab(a ^2 +b ^2)+ac(a ^2 +c ^2)+bc(c ^2 +b ^2 )因为a ^2 +b ^2≥2ab a ^2 +c ^2≥2ac a ^2 +b ^2≥2bc 所以ab(a ^2 +b ^2)≥2a^2b...
设a,b,c为正实数,求证;a^5+b^5+c^5大于等于a^3bc+b^3ac+c^3ab
即证a^4\/bc+b^4\/ac+c^4\/bc>=a^2+b^2+c^2 (ab+bc+ac)(a^4\/bc+b^4\/ac+c^4\/bc)=a^4+b^4+c^4+b^5\/a+a^5\/b+c^5\/b+b^5\/c+c^5\/a+a^5\/c >=a^4+b^4+c^4+2a^2b^2+2b^2c^2+2a^2c^2 =(a^2+b^2+c^2)^2 即a^4\/bc+b^4\/ac+c^4\/bc>=(...
若a+b+c=0,a^3+b^3+c^3=0,则a^5+b^5+c^5的值是__
移项， a+b=-c , a^3+b^3=-c^3 两边三次方 a^3+b^3+3ab(a+b)=-c^3 比较得 ab(a+b)=0 所以 a=0或b=0或a+b=0 由于a,b,c所处位置等价 算得结果 a,b,c其中一数为0，另外两数的和为0 于是 a^5+b^5+c^5= 0^5 + b^5+(-b)^5=0 可以轮换的 ...
已知a+b+c=0,a三次方+b三次方+c三次方=0,求证a五次方+b五次方+c五次方...
首先可验证恒等式a^3+b^3+c^3-3abc = (a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca).代入a+b+c = a^3+b^3+c^3 = 0得abc = 0.于是a^5+b^5+c^5 = (a+b+c)(a^4+b^4+c^4)-(ab^4+ac^4+ba^4+bc^4+ca^4+cb^4)= (a+b+c)(a^4+b^4+c^4)-(ab+bc+ca)(a...
a,b,c不全为0,满足a+b+c=0,a^3+b^3+c^3=0,求a^5+b^5+c^5的值?
易知此时有b+c=0.∴b^5+c^5=0 ∴a^5+b^5+c^5=0,2,已知a +b+c=0，则a+b=-c ；∴（a+b）³=-c³即（a+b）³= a³+ b³+3ab(a+b)=-c³…① 又 ∵a³+ b³+c³=0，则a³+ b³= -c³……②...
1.a、b、c是正实数,证明:(a^5-a^2+3)(b^5-b^2+3)(c^5-c^2+3)≥﹙a+...
所以右边>=(a^3+2)(b3+2)(c^3+2)=(a^3+1+1)(1+b^3+1)(1+1+c^3)>=(a+b+c)^3 2 看成关于x的一元二次函数 Δ=81(y+z)^2-4(y^2+2)(z^2+2)[2(y^2+2)(z^2+2)-9yz]只需证明4(y^2+2)(z^2+2)[2(y^2+2)(z^2+2)-9yz]>=81(y+z)^2 利用y...
已知a+b+c=3,a^2+b^2+c^2=5,a^3+b^3+c^3=10,求a^4+b^4+c^4。
(ab+ac+bc)^2=(ab)^2+(ac)^2+(bc)^2+2abc(a+b+c)=4 a^3+b^3+c^3 =(a+b+c)[a^2+b^2+c^2-(ab+ac+bc)]+3abc =3(5-2)+3abc =10 ∴abc=1\/3 ∴(ab)^2+(ac)^2+(bc)^2+2*3\/3=4 ∴(ab)^2+(ac)^2+(bc)^2=2 (a^2+b^2+c^2)^2 =a^4+b^...
