即证a^4/bc+b^4/ac+c^4/bc>=a^2+b^2+c^2
(ab+bc+ac)(a^4/bc+b^4/ac+c^4/bc)
=a^4+b^4+c^4+b^5/a+a^5/b+c^5/b+b^5/c+c^5/a+a^5/c
>=a^4+b^4+c^4+2a^2b^2+2b^2c^2+2a^2c^2
=(a^2+b^2+c^2)^2
即a^4/bc+b^4/ac+c^4/bc>=(a^2+b^2+c^2)^2/(ab+bc+ac)
又ab+bc+ac<=a^2+b^2+c^2
所以a^4/bc+b^4/ac+c^4/bc>=(a^2+b^2+c^2)^2/(ab+bc+ac)>=(a^2+b^2+c^2)^2/(a^2+b^2+c^2)=a^2+b^2+c^2
原不等式得证
(ab+bc+ac)(a^4/bc+b^4/ac+c^4/bc)>=(a^2+b^2+c^2)^2亦可直接由柯西不等式得到
由柯西不等式有
（bc+ac+ab)[a^4/(bc) + b^4/(ac) + c^4/(ab)]≥(a^2+b^2+c^2)^2
所以a^4/(bc) + b^4/(ac) + c^4/(ab)≥（a^2+b^2+c^2）^2/(bc+ac+ab)
又bc≤（b^2+c^2)/2, ac≤（a^2+c^2)/2, ab≤（a^2+b^2)/2
所以a^4/(bc) + b^4/(ac) + c^4/(ab)≥
（a^2+b^2+c^2）^2/[（b^2+c^2)/2+（a^2+c^2)/2+(a^2+b^2)/2]
=a^2+b^2+c^2
(*)式得证，即原命题得证。
设a,b,c为正实数,求证;a^5+b^5+c^5大于等于a^3bc+b^3ac+c^3ab
=a^4+b^4+c^4+b^5\/a+a^5\/b+c^5\/b+b^5\/c+c^5\/a+a^5\/c >=a^4+b^4+c^4+2a^2b^2+2b^2c^2+2a^2c^2 =(a^2+b^2+c^2)^2 即a^4\/bc+b^4\/ac+c^4\/bc>=(a^2+b^2+c^2)^2\/(ab+bc+ac)又ab+bc+ac<=a^2+b^2+c^2 所以a^4\/bc+b^4\/ac+c^4\/...
已知a,b,c属于正实数,利用基本不等式证明a^3+b^3+c^3>=3abc
a^3+b^3+c^3+abc =(a^3+b^3)+(c^3+abc) >=2√(a^3b^3)+2√(abc^4) >=4√(√(a^4b^4c^4)) =4abc 所以a^3+b^3+c^3>=3abc 已赞过 已踩过< 你对这个回答的评价是? 评论 收起 为你推荐:特别推荐 美国卫生部为什么大买抗核辐射药? 长沙一女子排出近5米长虫,怎么回事? 苹果、...
已知a、b、c为正实数,求证:a^3\/bc+b^3\/ca+c^3\/ab>=a+b+c,用演绎推理法...
因此由顺序和不小于乱序和知 原式≥a³\/(ca)+b³\/(ab)+c³\/(bc)=a²\/c+b²\/a+c²\/b。又注意到 a²≥b²≥c²，1\/c≥1\/b≥1\/a，由乱序和不小于倒序和知 a²\/c+b²\/a+c²\/b≥a²\/a+b²\/b+c...
1.a、b、c是正实数,证明:(a^5-a^2+3)(b^5-b^2+3)(c^5-c^2+3)≥﹙a+...
1，a^5-a^2-a^3+1=(a^3-1)(a^2-1)>=0 即a^5-a^2>=a^3-1 所以右边>=(a^3+2)(b3+2)(c^3+2)=(a^3+1+1)(1+b^3+1)(1+1+c^3)>=(a+b+c)^3 2 看成关于x的一元二次函数 Δ=81(y+z)^2-4(y^2+2)(z^2+2)[2(y^2+2)(z^2+2)-9yz]只需...
设a,b,c为正实数,求证:a^4+b^4+c^4>=a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2>=abc(a+...
即a^4+b^4+c^4>=a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2 同理，2(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2)＝2(ab)2+2(bc)2+2(ac)2=[(ab)2+(bc)2]+[(bc)2+(ac)2]+[(ab)2+(ac)2]>=2acb2+2abc2+2bca2=2abc(a+b+c)即a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2>=abc(a+b+c)没有^号，将就着...
设a,b,c为正实数,求证:a^4+b^4+c^4>=a^2b^2+b^2c^2...
>=2a2b2+2a2c2+2b2c2即a^4+b^4+c^4>=a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2同理,2(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2)＝2(ab)2+2(bc)2+2(ac)2=[(ab)2+(bc)2]+[(bc)2+(ac)2]+[(ab)2+(ac)2]>=2acb2+2abc2+2bca2=2abc(a+b+c)即a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2>=abc(a+b+...
以知a,b,c属于正实数,求证:a的立方+b的立方+c的立方大于等于三分之一...
我用这个a^3表示a的平方 a^3+b^3+c^3>=(a^2+b^2+c^2)(a+b+c)\/3 <=>(等价于）3(a^3+b^3+c^3)>=a^3+b^3+c^3+a^2(b+c)+b^2(a+c)+c^2(a+b)<=>2(a^3+b^3+c^3)>=a^2(b+c)+b^2(a+c)+c^2(a+b)<=>a^2(a-b)+a^2(a-c)+b^2(b-a)...
已知a,b,c为正实数,满足a²+b²+c²+abc=4.证明a+b+c≤3
仅供参考
设a,b,c是正实数,求证:a^ab^bc^c≥(abc)*1\/3(a+b+c)
因为 a、b 是正实数,如果 a>b ,则 a-b>0 ,a\/b>1 ,因此 (a\/b)^(a-b)>1 ,如果 a=b ,显然 (a\/b)^(a-b)=1 ,如果 a=b^c*c^b ,c^c*a^a>=c^a*a^c ,以上三式两边分别相乘,得 (a^a*b^b*c^c)^2>=a^(b+c)*b^(c+a)*c^(a+b) ,两边...
已知a.b.c是正实数,a+b+c=1,求证ab+bc+ac≥9abc.
过程如图 如果你认可我的回答,请点击“采纳答案”,祝学习进步!手机提问的朋友在客户端右上角评价点【评价】,然后就可以选择【满意,问题已经完美解决】了
