因为a、b为正数，且a^2+b^2>=2ab
所以a^3+b^3>=(a+b)(2ab-ab)，即a^3+b^3>=(a+b)ab
即：a^3+b^3>=a^2b+ab^2
同理：b^3+c^3>=b^2c+bc^2 c^3+a^3>=c^2a+ca^2
将上三式相加并整理得：
2(a^3+b^3+c^3)>=a^2(b+c)+b^2(c+a)+c^2(a+b)
已知a,b,c为正数,用排序不等式证明2(a^3+b^3+c^3)>=a^2(b+c)+b^2...
所以a^3+b^3>=(a+b)(2ab-ab)，即a^3+b^3>=(a+b)ab 即：a^3+b^3>=a^2b+ab^2 同理：b^3+c^3>=b^2c+bc^2 c^3+a^3>=c^2a+ca^2 将上三式相加并整理得：2(a^3+b^3+c^3)>=a^2(b+c)+b^2(c+a)+c^2(a+b)
2(a³+b³+c³)>=a²(b+c)+b²(a+c)+c²(b+c) 用排序不...
2（a^3＋b^3＋c^3）≥a^2（b＋c）＋b^2（a＋c）＋c^2（b＋a）
2(a³+b³+c³)>=a²(b+c)+b²(a+c)+c²(b+c) 用排序不...
2（a^3＋b^3＋c^3）≥a^2（b＋c）＋b^2（a＋c）＋c^2（b＋a）
设a,b,c为正数,利用排序不等式证明a 3 +b 3 +c 3 ≥3abc.
证明：不妨设a≥b≥c＞0，∴a2≥b2≥c2，由排序原理：顺序和≥反序和，得：a3+b3≥a2b+b2a，b3+c3≥b2c+c2b，c3+a3≥a2c+c2a三式相加得2（a3+b3+c3）≥a（b2+c2）+b（c2+a2）+c（a2+b2）．又a2+b2≥2ab，b2+c2≥2bc...
...正数,求证:a^3+b^3+c^3>=1\/3(a^2+b^2+c^2)(a+b+c),说一下怎么想的...
先在左右两边同乘3，右边乘开 将右边三次项消去只留下交叉项 不妨设a>b>c则a∧2>b∧2>c∧2 由排序不等式知 a∧2*a+b∧2*b+c∧2*c+a∧2*a+b∧2*b+c∧2*c>=a∧2*b+b∧2*c+c∧2*a+a∧2*c+b∧2*a+c∧2*b 故得证 ...
设a,b,c为正数,利用排序不等式证明a 3 +b 3 +c 3 ≥3abc
2 ，由排序原理：顺序和≥反序和，得：a 3 +b 3 ≥a 2 b+b 2 a，b 3 +c 3 ≥b 2 c+c 2 b，c 3 +a 3 ≥a 2 c+c 2 a 三式相加得2（a 3 +b 3 +c 3 ）≥a（b 2 +c 2 ）+b（c 2 +a 2 ）+c（a 2 +b 2 ）．又a 2 +b 2 ≥2ab，b 2 +c 2 ≥...
...已知a、b、、c都是正数,求证:(1)a^2\/b+b^2\/c+c^2\/a大于等于a+b...
①用排序不等式：不妨设a≥b≥c，则a^2≥b^2≥c^2，1\/c≥1\/b≥1\/a ∴a^2\/b＋b^2\/c＋c^2\/a ＝a^2·1\/b＋b^2·1\/c＋c^2·1\/a ≥a^2·1\/a＋b^2·1\/b＋c^2·1\/c ＝a＋b＋c ② b+a²\/b ≥2a c+b²\/c ≥2b a+c²\/a ≥2c 三式相加...
设a,b,c为正数,利用排序不等式证明a 3 +b 3 +c 3 ≥3abc
∴a 2 ≥b 2 ≥c 2 ，由排序原理：顺序和≥反序和，得：a 3 +b 3 ≥a 2 b+b 2 a，b 3 +c 3 ≥b 2 c+c 2 b，c 3 +a 3 ≥a 2 c+c 2 a三式相加得2（a 3 +b 3 +c 3 ）≥a（b 2 +c 2 ）+b（c 2 +a 2 ）+c（a 2 +b 2 ）．又a 2 +b 2 ≥2...
已知a、b、c为正实数,求证:a^3\/bc+b^3\/ca+c^3\/ab>=a+b+c,用演绎推理法...
因此由顺序和不小于乱序和知 原式≥a³\/(ca)+b³\/(ab)+c³\/(bc)=a²\/c+b²\/a+c²\/b。又注意到 a²≥b²≥c²，1\/c≥1\/b≥1\/a，由乱序和不小于倒序和知 a²\/c+b²\/a+c²\/b≥a²\/a+b²\/b+c...
a,b,c是正数,求证a+b+c<=(a^2+b^2)\/2c+(b^2+c^2)\/2a+(a^2+c^2)\/2b...
(一)右边的不等式(a²+b²)\/(2c)+(b²+c²)\/(2a)+(c²+a²)\/(2b)≤(a³\/bc)+(b³\/ac)+(c³\/ab)可用“排序原理”来证。不妨设a≥b≥c＞0.则有：a³≥b³≥c³＞0.且1\/(bc)≥1\/(ac)≥1\/(ab)＞0.由“排序原理...
