即证明：2（a^2＋b^2＋c^2）≥a^2（b＋c）＋b^2（a＋c）＋c^2（b＋a）
如果是这样的话，方法如下：
考虑两个序列：a^2、b^2、c^2； a、b、c
由顺序和不小于于乱序和，有：
a^2×a＋b^2×b＋c^2×c≥a^2×b＋b^2×c＋c^2×a， a^2×a＋b^2×b＋c^2×c≥a^2×c＋b^2×a＋c^2×b
上述两式相加，得：
2（a^3＋b^3＋c^3）≥a^2（b＋c）＋b^2（a＋c）＋c^2（b＋a）
证明2002无法表示成三个整数的立方和。
(a+b)(a²-ab+b²)为偶数，那么c³也就是偶数，c就是偶数 3）如果a，b一奇一偶 (a+b)(a²-ab+b²)为偶数，那么c³也就是偶数，c就是偶数 所以不论a，b的奇偶性如何，c都是偶数 同理可得，a，b都是偶数 那么a³+b³+c³必然有一个公因...
已知a,b,c>0,求证:a⊃3;+b⊃3;+c⊃3;≥1\/3(a⊃2;+b⊃2;+...
∴[(a²+b²+c²)²]\/(a+b+c) ≥(1\/3)(a²+b²+c²)(a+b+c). (①式)【2】由题设及“柯西不等式”可知：(a+b+c)(a³+b³+c³)≥(a²+b²+c²)².∴a³+b³+c³≥[(a²+b²...
分解因式
解：a³+b³+c³-3abc =(a³+b³)+(c³-3abc)=(a+b)(a²-ab+b²)+c(c²-3ab)=(a+b)(a²-ab+b²)+c(c²-3ab-a²-b²+a²+b²)=(a+b)(a²-ab+b²)+c[(c²-a²-2ab-...
已知a+b+c=a⊃2;+b⊃2;+c⊃2;=a⊃3;+b⊃3;+c⊃3;=1,求a...
所以 ab+bc+ac = 0 === a³+b³+c³=1 (a+b) ( a²+b²-ab)+c² =1 ∵ a+b = 1-c a²+b² = 1-c²∴ (1-c) (1-c² -ab) + c³ = 1 1-c -c +2c³ -ab +abc = 0 2(c ³ - c) - ab +a...
a,b,c属于正实数。证明:(a+b+c)\/3大于等于根号下三次方abc
证明：对于正数a、b、c，有a³+b³+c³≥3abc成立，等号当且仅当a=b=c时成立；因为：a³+b³+c³-3abc =(a+b+c)(a²+b²+c²-ab-bc-ac)=1\/2×(a+b+c)(2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ac)=1\/2×(a+b+c)[(a-b)&...
a,b,c都属于正实数,比较a3+b3+c3 a2b+b2c+c2a的大小
同样的有 ②b³+bc²≥2b²c ③c³+a²c≥2ac²将①②③相加的 a³+ab²+b³+bc²+c³+a²c≥2a²b+2b²c+2ac²即a³+ab²+b³+bc²≥a²b+b²c+ac²取等号条件是...
...b、c是整数,则满足不等式a2+b2+c2+3< ab+3b+2c的所有a、b、c 的...
已知a,b,c是整数,则满足不等式a²+b²+c²+3＜ab+3b+2c的所有a,b,c的值是 a²+b²+c²+3＜ab+3b+2c --->2(a²+b²+c²+3)＜2(ab+3b+2c)--->a²+(a²-2ab+b²)+(b²-6b+9)+(2c²-4c+2)＜...
...c>0,abc=1,证明1\/a^3(b+c)+1\/b^3(a+c)+c^3(a+b)>=3\/2柯西不等式做...
=(1\/2)(2a²b²+2b²c²+2a²c²)=(1\/2)(a²b²+b²c²+a²c²+a²b²+b²c²+a²c²)=(1\/2)[b²(a²+c²)+a²(c²+b²)+c²(b²+a&sup...
证明:a³\/(b+c)+b³\/(a+c)+c³\/(b+a)≥½(ab+bc+ac)
由排序不等式，令a≥b≥c a^3\/(b+c)+b^3\/(a+c)+c^3\/(a+b)≥b^3\/(b+c)+c^3\/(a+c)+a^3\/(a+b)...(1)a^3\/(b+c)+b^3\/(a+c)+c^3\/(a+b)≥c^3\/(b+c)+a^3\/(a+c)+b^3\/(a+b)...(2)(1)+(2)得:右边×2≥2(a^2+b^2+c^2)-ab-bc-ac≥ab+...
已知a,b,c>0,求证:a⊃3;+b⊃3;+c⊃3;≥1\/3(a⊃2;+b⊃2;+...
∴[(a²+b²+c²)²]\/(a+b+c) ≥(1\/3)(a²+b²+c²)(a+b+c). (①式)【2】由题设及“柯西不等式”可知：(a+b+c)(a³+b³+c³)≥(a²+b²+c²)².∴a³+b³+c³≥[(a²+b²...
