一道向量的题目。 若点O为三角形ABC内一点，且 N*向量OA +M*向量OB +K*向量OC =0向量。
是否有 N:M:K= （S三角形BOC） ：（S三角形COA） ：（S三角形AOB） ？？？？
顺便求证明 只要是证明啊 求解。。。
△ABC的三边a，b，c，则有cOC+bOB+aOA=0【小写字母是边长，大写字母组合表示向量】
证明如：cOC+bOC+bCB+aOC+aCA=0
（a+b+c）OC=aAC+bBC，于是OC=[ab/（a+b+c）][（AC/a）+（BC/b）]
这表示OC是∠C平分线了。
N:M:K=（S三角形BOC） ：（S三角形COA） ：（S三角形AOB）=a:b:c
后面你会证了吧【这是重点学校的题，竞赛训练题】
...若点O为三角形ABC内一点,且 N*向量OA +M*向量OB +K*向量OC =0向量...
△ABC的三边a，b，c，则有cOC+bOB+aOA=0【小写字母是边长，大写字母组合表示向量】证明如：cOC+bOC+bCB+aOC+aCA=0 （a+b+c）OC=aAC+bBC，于是OC=[ab\/（a+b+c）][（AC\/a）+（BC\/b）]这表示OC是∠C平分线了。N:M:K=（S三角形BOC） ：（S三角形COA） ：（S三角形AOB）=a:b:...
设O为三角形ABC内一点,且满足向量OA+两倍的向量OB+三倍的向量OC=0,求...
解:设∠AOC=Φ1,∠BOC=Φ2 由OA+2向量OB+3向量OC=0可知,OA和2倍OB的合向量与3倍OC向量等值反方向 根据平行四边形法则作向量OA,2倍OB的和是向量OC'在△AOC'中,根据正弦定理 |OA|\/sin(PAI-Φ2)=2|OB|\/sin(PAI-Φ1)=|OC'|\/sin[PAI-(PAI-Φ2)-(PAI-Φ1)]|OA|\/sinΦ2=2|OB...
若O为三角形abc内一点,向量OA+向量OB+向量OC=0,则O是三角形ABC的重心...
首先 OA+OB跟据四边形定理等与O与AB中点D的连线 OD的两倍，即OA+OB=2OD 因为OA+OB+OC=2OD+OC=0 所以O、D、C三点共线，且OC=2OD 即O在AB的中线上且是AB 的三等分点，所以O是△ABC的重心
已知0是三角形ABC的内心,求证:a乘(向量OA)+b乘(向量OB)+c乘(向量OC...
所以ob*(oa-oc)=ob*ca=0 就是说ob垂直于ac边 向量ob×向量oc=向量oc×向量oa 同理oc垂直于ab边 所以说o点为三边高线的交点为三角形abc的重心
O为三角形ABC一点.且满足向量OA+向量OB+向量OC=.则点O为该三角形的什么...
O为三角形ABC所在平面内一点,OA+OB+OC=0<=>点O是三角形ABC的重心 (OA ,OB, OC, 0为向量)取BC中点D，连结并延长OD至E，使DE=OD,则四边形BOCE是平行四边形 ∴向量OB=向量CE ∴向量OB+向量OC=向量CE+向量OC=向量OE 由向量OA+向量OB+向量OC=0得:向量OB+向量OC=-向量OA=向量AO ∴向量AO...
已知O为三角形ABC内一点,且向量OA+向量OB+向量OC=0,求证:O点为三角形...
证明：作图，过B作BE平行OC且BE等于OC ，OE连接交BC于F OB+OC=OB+BE=OE 因 BE平行且等于OC 所 BOCE为平行四边行 所 F为OE中点 OF=1\/2OE 因OA+OB+OC=0 所OB+OC=AO=OE 所OF=1\/2AO F为BC中点 所 O为三角形ABC重心
O是三角形abc内部一点,向量OA+向量OB+向量OC=0
向量AB*向量AC=c*b*cos30º=2√3===>c*b=4 SΔABC=cbsin30º\/2=4*(1\/2)\/2=1 O是三角形abc内部一点，向量OA+向量OB+向量OC＝0 <===>O是ΔABC的重心,(互为充要条件)∴SΔAOB=SΔBOC=SΔCOA=SΔABC\/3=1\/3 ...
设O是三角形ABC内一点,且满足向量OA+2向量OB+3向量OC=0,求三角形ABC与...
向量OA+2向量OB+3向量OC =2向量OD+4向量OE=0 故有向量OD+2向量OE=0,O为DE上的靠近E的三等分点.记S△ABC=1,有 S△AEC=1\/2,S△ADE=S△CED=1\/4 S△COD=1\/6,S△COE=1\/12,S△BOE=S△COE=1\/12 S△AOC=2S△COD=1\/3,S△AOB=1-S△BOC-S△AOC=1\/2 故S△AOB\/S△AOC=3:...
已知O为三角形ABC内一点,且向量OA+向量OB+向量OC=0,求证:O点为三角形...
设AB中点为D，OA+OB=1\/2OD=-OC 共线
设O是三角形ABC内一点,且满足向量OA+2向量OB+4向量OC=0,求三角形ABC与...
回答：你可以查看这个网址:http:\/\/hi.baidu.com\/xiyuniuzaiwang\/item\/1c11059a9b39f5a983d295ff 。 最后结果应该是 SABC:SOBC=7:1 。
