在三角形ABC中，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边且a，b，c成等差数列，则∠B的范围是

Question

A,(0,π/6]
B.(0,π/3]
C.[π/6,π/2)
D.[π/3,π/2)

Answer 1

选B
分析如下：
由a,b,c成等差，则2b=a+c
根据正弦定理得：
2sinB=sinA+sinC
则2sin(B/2)cos(B/2)=2sin[(A+C)/2]cos[(A-C)/2]
∴2sin(B/2)cos(B/2)=sin[(π-B）2]cos[(A-C)/2]
∴2sin(B/2)cos(B/2)=cos(B/2)cos[(A-C)/2]
∴sin(B/2)=cos[(A-C)/2]
∵-1<=cos[(A-C)/2]<=1
且sin(B/2)>0
则0<sin(B/2)<=1/2
所以0<B/2<π/6
则0<B<π/3

如果你认可我的回答，请点下面的选为满意回答按钮，谢谢！
祝你学习进步！

Answer 2

答案：D.最简单的用特例，a=3,b=4,c=5.又因为b不是最大边，所以不可能达到90度，cosB=（a*a+c*c-b*b）/2ac,2b=a+c,所以，b*b>ac,cosB=(3b*b-2ac)/2ac,所以cosB>1/2,所以答案：D