设AC交DE于F，作辅助线AB边取BH=BD
（主要思想是证三角形AHD全等于三角形DCE，用角角边）
因为AB=BC，BH=BD，所以AH=DC（一对边）
因为BH=BD，角B60度，所以三角形BHD等边，所以角BHD为60度则角AHD为120度
因为角C外角120度，CE平分它，所以角C+角ACE=角DCE=120度，即角AHD=角DCE(一组角)
因为角ADE=角ACE=60度，角AFD=角ECD,所以角DAC=角CED，因为HD||CA，所以角DAF=角ADH，所以角CED=角ADH（一组角）
所以三角形AHD全等于三角形DCE，所以AD=DE，
证明：
在AB上截取AH=CD,连接DH
∵∠ADC=∠B+∠DAH=∠ADE+∠CDE，∠B=∠ADE=60°
∴∠CDE=∠DAH
∵AB=AC
∴BD=BH
∴△BDH是等边三角形
∴∠AHD=120°
∵CE是外角平分线
∴∠DCE=120°
在△ADH与△DEC中
AH=DC
∠AHD=∠DCE
∠CDE=∠DAH
∴∠AHD=∠DCE
∴△ADH≌△DCE
∴AD=DE
∠ADE=60º
∴△ADE为等边三角形
本回答被提问者采纳在AB上截取AH=CD,连接DH
∵∠ADC=∠B+∠DAH=∠ADE+∠CDE，∠B=∠ADE=60°
∴∠CDE=∠BAH
∵AB=AC
∴BD=BH
∴△BDH是等边三角形
∴∠AHD=120°
∵CE是外角平分线
∴∠DCE=120°
∴∠AHD=∠DCE
∴△ADH≌△DCE
∴AD=DE
在AB上截取AH=CD,连接DH
∵∠ADC=∠B+∠DAH=∠ADE+∠CDE，∠B=∠ADE=60°
∴∠CDE=∠BAH
∵AB=AC
∴BD=BH
∴△BDH是等边三角形
∴∠AHD=120°
∵CE是外角平分线
∴∠DCE=120°
∴∠AHD=∠DCE
∴△ADH≌△DCE
∴AD=DE
我前天圈子上做过的
如图,△ABC为等边三角形,D为BC上任意一点,∠ADE=60°,边DE与△ABC的外...
（主要思想是证三角形AHD全等于三角形DCE，用角角边）因为AB=BC，BH=BD，所以AH=DC（一对边）因为BH=BD，角B60度，所以三角形BHD等边，所以角BHD为60度则角AHD为120度 因为角C外角120度，CE平分它，所以角C+角ACE=角DCE=120度，即角AHD=角DCE(一组角)因为角ADE=角ACE=60度，角AFD=角E...
如图,△ABC为等边三角形,D为BC上任意一点,∠ADE=60°边DE与∠ACB的外角...
若点D在CB的延长线上（1）的结论任然成立 连接AE:∵三角形ABC为等边三角形 ∴AB=AC;∠BAC=∠ACB=∠ABC=60° ∴∠ABD=∠BAC+∠BCA=120° ∵边DE与角ACB外角的平分线相交于点E;∴∠DCE=1\/2*120=60° ∴∠ACE=60+60=120° ∵∠ADE=60° ∴∠ACE+∠ADE=180° ADEC有外接圆O;弧CE对...
如图,△ABC为等边三角形,D为BC上任意一点,∠ADE=60°边DE与∠ACB的外角...
角DCE＝角DFA＝120度 所以，三角形ADF和三角形EDC全等 AD＝DE，(2)结论依然成立 理由 过D作AB的平行线交AC的延长线于F，则三角形DFC为等边三角形 在三角形ADF和三角形EDC中 角AFD＝角ECD＝60度 CD＝FD 角FDA＝60度+角CDA，角CDE＝60+角CDA 三角形ADF和三角形EDC全等 AD＝DE，...
...的任意一点,∠ADE=60°,且DE交△ABC外角∠ACF的平分
证明：（1）∵△ABC是等边三角形，∠ADE=60°∴∠ADE=∠B=60°，∠ADC=∠2+∠ADE=∠1+∠B∴∠1=∠2．（2）如图，在AB上取一点M，使BM=BD，连接MD．∵△ABC是等边三角形∴∠B=60°∴△BMD是等边三角形，∠BMD=60°．∠AMD=120°．∵CE是△ABC外角∠ACF的平分线，∴∠ECA=60°，∠...
...D为BC上任一点,∠ADE=60°,边DE与角ACB外角的角平分线
1)角ade=角ace=60度,故adce四点共圆，故角aed等于角acd=60度，故三角形ade为等边三角形，故ad=de；2）证明是类似的，此时角ade与角ace的和是180度，故adec四点共圆，而角ace=180度-60度=120度，故角ade=60度，ade为等边三角形。如果你没有四点共圆的知识，可以设ac交de于m，证明三角...
如图,△ABC为等边三角形,D为BC上任一点,∠ADE=60°,边DE与∠ACB外角的...
设AC交DE于F，作辅助线AB边取BH=BD （主要思想是证三角形AHD全等于三角形DCE，用角角边）因为AB=BC，BH=BD，所以AH=DC（一对边）因为BH=BD，角B60度，所以三角形BHD等边，所以角BHD为60度则角AHD为120度 因为角C外角120度，CE平分它，所以角C+角ACE=角DCE=120度，即角AHD=角DCE(一组...
如图,△ABC为等边三角形,D为BC上一点,∠ADE=60°,DE交∠ACB外角平分线...
[1].证明：因为三角形ABC是等边三角形，所以三个角都为60度，又因为EC平分角ACF，所以角ACE=角ECF=角ACB=60度，所以角ECF=角ABC=60度，所以AB平行于EC。[2].证明：因为角ADE=60度，角ADB+角ADE+角EDF=180度。所以角BAD+角ADB=角ADB+角EDC,所以角BAD=角EDC.(其中，角ADE=角ABD)....
如图,△ABC为等边三角形,D为BC上任意一点,∠ADE=60°边DE与∠ACB的外角...
过点D作DF∥AC交AB于点F 等边三角形,△ABC ∠BAC=∠BCA=60 DF∥AC 四边形ACDF是等腰梯形 CD=FA ⑴ DF∥AC ∠ADF=∠DAC ∠AFD+∠BAC=180 ∠AFD=180-60=120 CE平分线∠ACB的外角 ∠ACE=∠ACB的外角\/2=（180-60）\/2=60 ∠DCE=∠ACE+∠BCA=120=∠AFD⑵ 在图上AC与DE的交点...
...点D为BC边上一点,∠ADE=60°,边DE与∠ACB的外角平分线交于点E...
1、（1）延长EC，截取CF=DC，连接DF ∵△ABC是等边三角形 ∴∠ACD=60° ∵CE是∠ACB外角的平分线 ∴∠ACE=120°\/2=60° ∴∠DCF=180°-∠ACD-∠ACE=180°-60°-60=60° ∵CF=DC ∴△CDF是等边三角形（两腰相等，顶角60°）∴DC=DF，∠CDF=∠CFD=∠EFD=60° ∵∠ADE=∠CDF=60°...
...点D为BC边上一点,∠ADE=60°,边DE与∠ACB的外角平分线交于点E...
∠F＝60 ∵∠ACB＝60，CE是∠ACB的外角平分线 ∴∠DCE＝∠ACE＝60 ∠F＝∠DCE ∵∠ACE＝60，∠ADE＝60 ∴∠CAD＝∠DEC＝∠ADF △AFD≌△DCE AD=DE （三）做DF‖AC，交AB延长于F ∠F＝60 ∠DBF＝∠ABC＝60 △DBF是等边三角形，DB＝BF AF＝AB+BF DC＝BC+DB ∴AF＝DC ∵∠AC...
