xS＝x^2＋2x^3＋3x^4＋4x^5＋······＋99x^100＋100x^101。
∴S－xS＝x＋x^2＋x^3＋x^4＋······＋x^100－100x^101,
∴（1－x）S＝x（1－x^100）/（1－x）－100^101，
∴S＝x（1－x^100）/（1－x）^2－100x^101/（1－x）。
一、当n为偶数时，（－1）^n＝1、（－1）^（n＋1）＝－1，∴此时x＝2。
∴x＋2x^2＋3x^3＋4x^4＋······＋100x^100
＝x（1－x^100）/（1－x）^2－100x^101/（1－x）
＝2（1－2^100）/（1－2）^2－100×2^101/（1－2）
＝2（1－2^100）＋100×2^101
＝2－2^101＋100×2^101
＝2＋99×2^101。
二、当n为奇数时，（－1）^n＝－1、（－1）^（n＋1）＝1，∴此时x＝－2。
∴x＋2x^2＋3x^3＋4x^4＋······＋100x^100
＝x（1－x^100）/（1－x）^2－100x^101/（1－x）
＝（－2）［1－（－2）^100］/（1＋2）^2－100×（－2）^101/（1＋2）
＝－2（1－2^100）/9＋100×2^101/3
＝（300×2^101＋2^101－2）/9
＝（301×2^101－2）/9。
当n为偶数时 x=0；
余下的自己尝试解决。
数学问题
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您好，答案如图所示：很高兴能回答您的提问，您不用添加任何财富，只要及时采纳就是对我们最好的回报。若提问人还有任何不懂的地方可随时追问，我会尽量解答，祝您学业进步，谢谢。☆⌒_⌒☆ 如果问题解决后，请点击下面的“选为满意答案”
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简单分析一下，答案如图所示
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(x-1)^n=a^0 (x-1)^n=1 x=2
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∑(-1)^n-1 x^2n =-∑(-x^2)^n =-1\/[1-(-x^2)]=-1\/(1+x^2)
