=(1/a)(1+(a/b)^n)^(1/n)
(1+(a/b)^n)→1，(1/n)→0
此式极限为1/a追问
把什么提取出来？你这个式子我有点不懂。
追答(x^n+y^n)^(1/n)
=x(1+(y/x)^n)^(1/n)
本题中x就是1/a，y就是1/b
如果n次的看不懂，先看个二次的
√(a²+b²)=a√(1+(b/a)²)
设0<a<b, 求n趋向于正无穷时,(a^-n+b^-n)^(1\/n)的极限。
=(1\/a)(1+(a\/b)^n)^(1\/n)(1+(a\/b)^n)→1，(1\/n)→0 此式极限为1\/a
设0<a<b,则n趋向无穷时,lim (a^-n+b^-n)^1\/n=?
解：n趋向无穷时，这是数列极限，我们一般认为就是趋于正无穷。如果是函数极限，我们会考虑趋于负无穷还是正无穷。
设0<a<b,当n→0则lim(a∧-n+b∧-n)∧1\/n为多少 用夹逼准则求极限
lim(b\/a)^(-n) = 0 lim1\/n = 0 所以lim[1+(b\/a)^(-n)]^(1\/n)=1 所以所求极限就是1\/a
高数问题 :0<a<b,则n次根号下(a^n+b^n)在n趋近于∞时的极限是多少?
=limb*( (a\/b)^n+1)^(1\/n)=b 也可以做变换y=e^lny =lime^ ln(a^n+b^n)\/n e的指数上下都是未定式：洛必达：=lime^(a^nlna+b^nlnb)\/(a^n+b^n)上下同除以b^n 原式=e^lnb=b
已知0<a<b,求极限lim(a^n+b^n)^1\/n
lim(a^n+b^n)^1\/n =lim{(b^n)[(a\/b)^n+1]}^(1\/n)=lim(b^n)^(1\/n)*lim[(a\/b)^n+1]^(1\/n)∵ 0<a<b ∴ a\/b<1 ∴ (a\/b)^n 在n→∞时值为0 上式=b*1 =b 解答完毕
0<a<b,则数列极限lim(a^n+b^n)^1\/n是多少 n趋向无穷大
lim（a^n+b^n）^1\/n = lim ( ((a\/b)^n+1) * b^n ) ^1\/n = b * lim ((a\/b)^n+1)^(1\/n)= b * lim e^ [ln((a\/b)^n+1)\/n]= b * e^ lim [ln((a\/b)^n+1)\/n]= b * e^ 0 ...a<b, a\/b<1 ，（a\/b)^n极限为0，分子极限为1，分母极限...
0<a<b 求lim (a^-x+b^-n)^1\/ n x趋于 无穷
如图中：
当n趋于无穷时,(a^n+b^n)^(1\/n)的极限是多少?
解答：如果 a > b > 0, 答案是 a;如果 b > a > 0, 答案是 b.下图以 a > b 为例证明。点击放大，如不清楚，点击放大后，右键复制下来看会更清楚：
求n次√(a^n+b^n)在n趋近正无穷时的极限
∵0<a<b ∴b=(b^n)^(1\/n)<(a^n+b^n)^(1\/n)<(b^n+b^n)^(1\/n)=(2*b^n)^(1\/n)=2^(1\/n)*(b^n)^(1\/n)=2^(1\/n)*b 又lim<n→+∞>2^(1\/n)=1 ∴b<(a^n+b^n)^(1\/n)<b 用夹逼准则，∴lim<n→+∞>(a^n+b^n)^(1\/n)=b ...
a>0,b>0,求当n趋于无穷大时(a^1\/n+b^1\/n)^n\/2^n的极限
原式=lim{n->∞}{[1+(a^{1\/n}+b^{1\/n}-2)\/2]^{1\/(a^{1\/n}+b^{1\/n}-2)}}^{n\/(a^{1\/n}+b^{1\/n}-2)} =e^(lim{n->∞}{(a^{1\/n}+b^{1\/n}-2)\/{1\/n}})=e^(lim{n->∞}{(a^{1\/n}-1)\/{1\/n}+(b^{1\/n}-1)\/{1\/n}})=e^{lna+lnb}=...
