求7年级一道爆难数学题(关于代数式的)

Question

已知X不等于Y,X2-X=3 Y2-Y=3 求X2+XY+Y2的值

X2=X的平方

Answer 1

人家7年级好象没学到初3的韦达定理吧......
(X^2为X的平方)
X^2-X=3...(1)
Y^2-Y=3...(2)
(1)-(2)=X^2-X-Y^2+Y=0
所以(X^2-Y^2)-(X-Y)=0
(X+Y)(X-Y)-(X-Y)=0
(X+Y-1)(X-Y)=O
因为X不等于Y
所以X+Y-1=0,X+Y=1,(X+Y)^2=1
(1)+(2)=X^2-X+Y^2-Y=6
X^2+Y^2-(X+Y)=6
X^2+Y^2-1=6
X^2+Y^2=7
(X+Y)^2-(X^2+Y^2)=2XY=1-7=-6
XY=-3
所以X^2+XY+Y^2=(X+Y)^2-XY=1-(-3)=4

平方差公式X^2-Y^2=(X+Y)(X-Y)
完全平方公式(X+Y)^2=X^2+2XY+Y^2

Answer 2

x²-x=3,y²-y=3,即x²-x-3=0,y²-y-3=0,且x≠y
则可把x,y看作是关于z的一元二次方程z²-z-3=0的两根
由韦达定理,有x+y=1,xy=-3
x²+xy+y²=(x+y)²-xy=1²-(-3)=4

x²+xy+y²的值为4

Answer 3

由题得 X2=3 Y2=3 所以x2+xy+2y=xy+6
because x no =y so xy=3

so x2+xy+y2=9