注意到AB=0等价于Abi=0,1<=i<=n，其中bi是B的第i列，因此bi都可以用基础解系线性表示，
如r(B)不超过基础解系的秩=k，即r(B)<=k=n--r(A)，于是
r(A)+r(B)<=n。
设A,B为N阶方阵,且AB=0,证明r(a)+r(b)<=n
考虑方程组Ax=0，基础解系为e1，e2，...ek，k=n--r(A)。注意到AB=0等价于Abi=0,1<=i<=n，其中bi是B的第i列，因此bi都可以用基础解系线性表示，如r(B)不超过基础解系的秩=k，即r(B)<=k=n--r(A)，于是 r(A)+r(B)<=n。
设A,B为n阶方阵,且AB=0,证明:R(A)+R(B)小于等于n
因为AB＝0，所以矩阵B的列向量都是线性方程组AX=0的解；则矩阵B的列向量组的秩，不大于方程组AX=0的基础解系的个数，也就是说矩阵B的列向量组可以由AX=0 的基础解系线性表示，所以R(B) <= n-R(A)，故R(A)+R(B)小于等于n。在线性代数中，一个矩阵A的列秩是A的线性独立的纵列的极大...
设A,B都是n阶方阵,且AB=0,证明R(A)+R(B)小于等于n
解：方法1)用秩的不等式r(A)+r(B)-n<= r(AB)因为AB=0,所以r(AB)=0r(A)+r(B)<=n方法2)令B中任意列向量为(x1,x2,...,xn)^T,A=(a1,a2,...,an),则B可由齐次线性方程组AX=O的基础解系任意组合，r(B)<=基础解系中解的个数<=n-r(A),即r(A)+r(B)<=n.
证明:若A,B都是n阶非零方阵,且AB=0, 证明R(A)+R(B)≤n??哪位高手帮帮 ...
对于方程Ax=0，设R(A)=m 则其基础解系的致Rs=n-m AB=0-->B的最大无关组∈解系 可见R（B）<=Rs 所以R（A）+R（B）<=n
A,B是n阶方阵,若AB=0,那么R(A)+R(B)≤n
AB=0 r(A)+r(B)<=n的证明如下：这里与齐次线性方程的基础解系有关 AB=0，则说明B的列向量都是AX=0的解 因此B的列向量是AX=0解集的子集 则B列向量组的秩，不大于方程组AX=0的基础解系的个数，即n-r(A)即r(B)<= n-r(A)因此：r(A)+r(B)<=n ...
设A,B为n阶方阵,证明:如果A*B=0 则R(A)+R(B)<=n
设I为单位矩阵 情形一： A=0时，R(A)=0,所以R(A)+R(B)=R(B)=R(IB)<=R(I)=n 结论成立 情形二： A不=0时 因为AB=0，所以B的列向量组b1,b2,…bn是方程组AX=0的解 设解空间为W，则dimW=n-R(A)(1)R(A)=n时，dimW=0,进而W=0，故b1,b2,…bn均为0，所以B=0...
设A与B为n阶方阵,若AB=0,则r(A)+R(B)<=n 等号成立的条件是什么?
AB=0 即B的列向量都是AX=0的解 所以有 r(B) <= n-r(A)若使等号成立, 即 r(B) = n-r(A)即 B 的列向量可作为AX=0的基础解系 亦即 AX=0 的基础解系可由B的列向量组线性表示
如何证明设a,b均为n阶非零方阵,且ab=0,则 r(a) + r(b) <= n.
对于方程Ax=0,设R(A)=m 则其基础解系的致Rs=n-m AB=0-->B的最大无关组∈解系 可见R（B）
设A,B都是n阶方阵,且AB=0,证明R(A)+R(B)小于等于n
方法1)用秩的不等式r(A)+r(B)-n
A,B为n阶方阵且满足AB=O,证明(1)R(A)+R(B)<=n;(2)若A的平方=A则R(A...
1、AB=O，则B的列向量是AX=0的解，R(B)<=n-R(A)2、若A的平方=A，则A（A-E）=0，由1、立得
