高一数学题一道~~~~~急~~~~~~~~~~

Question

一个等比数列的前3项和为24，前6项和为16，则其前9项和为 .
求过程呐~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Answer 1

（a1+a2+a3）=24
（a1+a2+a3）+（a4+a5+a6）=16
（a4+a5+a6）=-8

把三项结合起来
看成一个大的等比数列
公比q=-8/24=-1/3

a7+a8+a9=-8*（-1/3）=8/3

则其前9项和为16+8/3=56/3

Answer 2

等比数列 连续等长片段和仍是等比（如1 2 4 8 16 32 前2项和后两项比就是4 后面看还是4）
所以前3项和为24
前6项和为16，那么中间3项和 16- 24=-8
那么后三项和就是 x -8/24=x/-8 x=8/3
那么前9和 等于
前6加后三 16+8/3

Answer 3

等比数列
则 S3 S6-S3 S9-S6 成等比数列
24 -8 8/3
S9-S6=8/3
S9=56/3

Answer 4

设an=a1*q^(n-1);
S3=a1(1+q+q^2);
S6=a1(1+q+q^2+q^3+q^4+q^5)=a1(1+q+q^2)(1+q^3);
S3：S6=1：(1+q^3)=24：16;
q^3=-1/3，q^6=1/9；
S9=a1(1+q+q^2)(1+q^3+q^6)=S3(1+q^3+q^6)=？
希望你没我现象中的懒，做完它

Answer 5

前三项和看成S1，第四项到第6项和看成S2，第7项到第9项和看成S3
根据定理，S1,S2,S3成等比数列，即：
S2²=S1XS3
（16-24）²=24X（S9-16）
解得S9=56/3

Answer 6

等比数列的性质知道Sn，S2n-Sn，S3n-S2n，是等比数列
所以有S3，S6-S3，S9-S6，是等比数列
即有（S6-S3）的平方=S3乘以S9-S6
则 （16-24）平方=24乘以（S9-16）
S9可求