高一简单数学问题，急~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~，就几道

Question

1.已知动圆x^2+y^2-2a*x-a*y+a^2=0(a<>0),则动圆圆心P的轨迹方程为多少？要详解。

2.若直线x/a+y/b=1与圆x^2+y^2=1有公共点，则——？
A.a^2+b^2<=1 B.a^2+b^2>=1 C.1/(a^2)+1/(b^2)<=1 D.1/(a^2)+1/(b^2)>=1 要详解.

3.已知圆C：x^2+(y-1)^2=5,直线L：mx-y+1-m=0
(1)求证：对m属于R,直线L与圆C总有两个不同交点A.B
（2）求弦AB中点M的轨迹方程，
（3）若定点P（1，1）分弦为[PB]=2[AP]，求L的方程。
要详解。[]里是向量

4.过圆O：x^2+y^2=4与y轴正半轴的交点A作圆的切线l，M为l上任意一点，再过M作圆的另一切线，切点为Q，当点M在直线l上移动时，求三角形MAQ的垂心的轨迹方程。 要详解，急啊~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~，答好有追分
我要的是过程，答案先给出来：1.（x-2）^2+y^2=4 2.D 3.(1)略 (2)(x-1/2)^2+(y-1)^2=1/4
4. x^2+(y-2)^2=4(x<>0)

答案有可能是错的，但要给出理由，要详解

Answer 1

1. 圆方程变形为(x-a)^2 + (y-a/2)^2 = a^2/4，所以圆心P(a,a/2)
x = a; y = a/2，消掉a即得到P的轨迹方程
y = 1/2 x

2. 设定直线与x y轴相交于A B点。考虑直线与圆相切的情况，此时圆半径为三角形OAB的高，根据面积相等算出高为 |ab|/sqrt(a^2+b^2)。鉴于圆与直线有交点，因此这条高小于或等于1（半径）：a^2b^2/(a^2+b^2)<=1，所以选择答案D

3. 1) 圆心(0,1)到直线的距离为|m|/根号下(m^2+1)，即需求证此距离
总是小于圆半径根号下5，m^2/(m^2+1)<1<5，显然如此。
2）设两交点的坐标为(x1,y1) (x2,y2)，均满足直线方程，联立得到
m(x1-x2) = (y1-y2)
两点坐标满足圆方程，联立化简并分解因式得到
(x1-x2)(x1+x2) + (y1-y2)(y1+y2) - 2(y1-y2) = 0
(x1-x2)(x1+x2) + m(x1-x2)(y1+y2) - 2m(x1-x2) = 0
(x1+x2)/2 + m(y1+y2)/2 -m = 0
中点M坐标为[(x1+x2)/2, (y1+y2)/2]，所以M的轨迹方程为
x + my -m =0
3） 直线和圆联力得(m^2+1)x^2-2m^2x+m^2-5=0
x1+x2=2m^2/(m^2+1) x1*x2=(m^2-5)/(m^2+1)
由[PB]=2[AP]得x1+2x2=3
解出m=+1或-1
直线为x-y=0或-x-y+2=0

Answer 2

1. 圆方程变形为(x-a)^2 + (y-a/2)^2 = a^2/4，所以圆心P(a,a/2)
x = a; y = a/2，消掉a即得到P的轨迹方程
y = 1/2 x

2. 设定直线与x y轴相交于A B点。考虑直线与圆相切的情况，此时圆半径为三角形OAB的高，根据面积相等算出高为 |ab|/sqrt(a^2+b^2)。鉴于圆与直线有交点，因此这条高小于或等于1（半径）：a^2b^2/(a^2+b^2)<=1，所以选择答案D

3. 1) 圆心(0,1)到直线的距离为|m|/sqrt(m^2+1)，即需求证此距离
总是小于圆半径sqrt(5)，m^2/(m^2+1)<1<5，显然如此。
2）设两交点的坐标为(x1,y1) (x2,y2)，均满足直线方程，联立得到
m(x1-x2) = (y1-y2)
两点坐标满足圆方程，联立化简并分解因式得到
(x1-x2)(x1+x2) + (y1-y2)(y1+y2) - 2(y1-y2) = 0
(x1-x2)(x1+x2) + m(x1-x2)(y1+y2) - 2m(x1-x2) = 0
(x1+x2)/2 + m(y1+y2)/2 -m = 0
中点M坐标为[(x1+x2)/2, (y1+y2)/2]，所以M的轨迹方程为
x + my -m =0

（有事撤了 对不起啊）

Answer 3

1.x^2+y^2-2a*x-a*y+a^2=0(a<>0)
(x-a)^2+(y-a/2)^2-5a^2/4+2a=0
∴P是以（a,a/2）为圆心，√（(5a^2/4)-2a）为半径的圆

好了 这题 自己做吧