分离变量法解微分方程的时候一定要考虑g(y)=0的情况。最终的通解虽然含有任意常数C（非初值问题），但不一定就包含了g(y)=0的情况，通常这跟所给通解的形式有关，也有可能这个解带入通解表达式发现是无意义的。
给你举几个例子，例如方程y=P(x)y，P(x)是x的连续函数。这个方程最终的解是包含y=0情况的。再如方程y'=siny，它的通解是（一般的写法）x=ln|tany/2|+C，显然y=0是原方程的解，但是它并不包含在通解中。但换个写法，tan(y/2)=C*exp(x)时候，y=0就包含在里面了。但事实上，y=pi也是方程的解，但它并不包含在以上两种的任一种通解形式中。
分离变量法求解的是非零解,为什么不考虑零解
需要考虑零解。分离变量法解微分方程的时候一定要考虑g(y)=0的情况。最终的通解虽然含有任意常数C（非初值问题），但不一定就包含了g(y)=0的情况，通常这跟所给通解的形式有关，也有可能这个解带入通解表达式发现是无意义的。给你举几个例子，例如方程y=P(x)y，P(x)是x的连续函数。这个方程最...
3 分离变量法
理论上，此法成功与否取决于本征值问题的特定性质。在两端固定弦的自由振动问题中，通过分离变量法得到的方程转换为常微分方程，再求解本征值问题。得到本征值与本征函数后，叠加出一般解。对于非零解的判断，需验证方程是否满足边界条件。在矩形区域内的稳定问题求解中，分离变量法同样适用，但需要分步骤...
分离变量法
首先，通过线性组合将变量分离。设方程的解可以表示为两个解的线性组合，即解为A等于B加C，其中A表示u(x,t)，B表示X(x)，C表示T(t)。其次，数量乘法是线性算法的一种，意味着如果解为BC等于A的线性组合，则BC必须是数量乘法。这由齐次方程至少有一个零解保证。再者，通过线性组合思想，设A为BC...
分离变量法的理论依据
分离变量法的理论基础之一是线性叠加原理，故其只能解决线性定解问题。在用分离变量法的过程中多次应用叠加原理，不仅方程的解是所有特解的线性叠加，而且处理非齐次方程泛定方程问题时，把方程条件也视为几种类型叠加的结果，从而将其“分解” 。对于线性叠加原理，其物理表述为：“几个物理量共同作用产生...
二阶齐次线性微分方程——解的性质,边界条件和本征问题
另一方面，两端固定的边界条件可能限制通解的存在，如 [formula] 的周期性边界条件，非零解的条件更为苛刻。例如，弹性杆振动的本征问题中，给定特定的边界条件 [formula]，可以找到离散的本征值 [formula]，这些值对应于非零通解。总之，二阶齐次线性微分方程的解性质、边界条件和本征问题紧密相连，通过...
(高等数学)为什么是当y≠±1而不是当x≠±1
这个关于考虑的对象不同，题目中的解法是使用分离变量法德方法求解，而x的式子是在右面，根本没移动过，因此，不需要考虑取值问题，而y的式子需要除到左面，因此必须保证不为零，才能使用，y的不需要考虑，仅此而已。
热传导方程式以傅立叶级数解热方程
其中λ是分离参数。为确保非零解，λ必须满足:对于λ < 0，没有非零解，因为这会导致u恒等于零。对于λ = 0，同样推导得出u恒为零。因此，λ必须为正，此时我们有:X(x) = A * cos(√λ * x) + B * sin(√λ * x),T(t) = C * e^(-λt).由于边界条件X(0) = X(L) = ...
初边值问题的分离变量法
考察波动方程的初边值问题 先求方程①的可以分离变量的非平凡(即不恒等于零)的特解：带入方程①可得 上式分离变量得 左边仅是 得函数，右边仅是 的函数，需要等于同一个常数，记为 ，于是 又有边界条件知 求非平凡解：初边值问题 其中 初边值问题：Sol：的解为 ，知原初边值问题...
分离变量法
不同特征值对应的特征函数与衰变函数的线性组合，就构成原问题的解，组合系数由初始条件和特征函数的正交性确定。由于特征值是无穷数列，这种解具有无穷级数的性质。如果定解问题的边界均为齐次边界或只有一个非齐次边界，使用分离变量法将十分方便。非齐次边界问题也可以分解为若干个齐次边界问题进行求解。下...
求解偏微分方程
这是典型的热传导方程，可以用经典的分离变量法来求解：令u(x,t)=f(x)g(t)，那么代入原方程得到：fg`=f``g 不妨记f``\/f=g`\/g=-λ，得到两个微分方程：f``+λf=0 g`+λg=0 并注意边界条件：u(0,t)=f(0)g(t)=0，即f(0)=0 u`(1,t)=f`(1)g(t)=0，即f`(1)=0...
