计算机基础，8位存储单元存贮数据的范围，跪求高手指点，急急急急急急急急急急急

Question

书本上说8位带符号数的数值范围是-128到正127,8位无符号数数值范围是0到255，跪求高手指点为什么啊，急急急急，
求高手说详细一点啊，这个结果是怎么计算出来的啊

Answer 1

-128是10000000,八位二进制数一共有256种码,1到127,正负数只差一个最高位,0是00000000(即正0),负0,即10000000被定义为-128.
用2^8来表示无符号整数的话,全世界的理解都是0 - 255了,那么,有符号呢? 用最高位表示符号,0为+,1为-,那么,正常的理解就是 -127 至 +127 了.
这就是原码了,值得一提的是,原码的弱点,有2个0,即+0和-0,还有就是,进行异号相加或同号相减时,比较笨蛋,先要判断2个数的绝对值大小,然后进行加减操作,最后运算结果的符号还要与大的符号相同.
于是乎,反码产生了,原因....略,反正,没过多久,反码就成为了过滤产物,也就是,后来补码出现了.

补码的知识不说述,只说有关+127和-128的.
官方的定义 [-2^(n-1),2(n-1)-1],补码的0没有正负之分.原因呢?没有一本书上有说,这也是我这么火的原因,但通过思考,google,再思考,很快找到答案:
首先,难不免干点白痴般地事情,穷举一下...
正数,原码跟补码一样
+127, 0111 1111
+126, 0111 1110
+125, 0111 1101
+124, 0111 1100
+123, 0111 1011
+122, 0111 1010
...
+4, 0000 0100
+3, 0000 0011
+2, 0000 0010
+1, 0000 0001
0, 0000 0000 (无正负之分)

下面是负数了,值,原码,符号位不变其它取反,+1

-1, 1000 0001, 1111 1110, 1111 1111
-2, 1000 0010, 1111 1101, 1111 1110
-3, 1000 0011, 1111 1100, 1111 1101
-4, 1000 0100, 1111 1011, 1111 1100
-5, 1000 0101, 1111 1010, 1111 1011
-6, 1000 0110, 1111 1001, 1111 1010
-7, 1000 0111, 1111 1000, 1111 1001
-8, 1000 1000, 1111 0111, 1111 1000
-9, 1000 1001, 1111 0110, 1111 0111
-10, 1000 1010, 1111 0101, 1111 0110
-11, 1000 1011, 1111 0100, 1111 0101
-12, 1000 1100, 1111 0011, 1111 0100
-13, 1000 1101, 1111 0010, 1111 0011
-14, 1000 1110, 1111 0001, 1111 0010
-15, 1000 1111, 1111 0000, 1111 0001
-16, 1001 0000, 1110 1111, 1111 0000
-17, 1001 0001, 1110 1110, 1110 1111
...
-24, 1001 1000, 1110 0111, 1110 1000
...
-99, 1110 0011, 1001 1100, 1110 0100
...
-124, 1111 1100, 1000 0011, 1111 1101
-125, 1111 1101, 1000 0010, 1000 0011
-126, 1111 1110, 1000 0001, 1000 0010
-127, 1111 1111, 1000 0000, 1000 0001
看出点什么了没有?
如果没有,那么,给个提示, 再继续下去,下一个补码是什么呢?

当然是
-128, 先略过,再略过, 1000 0000

1000 0000,那么,它的原码是什么呢?
从补码求原码的方法跟原码求补码是一样的
先保留符号位其它求反: 1111 1111, 再加1:11000 0000, 超过了8位了
对,用8位数的原码在这里已经无法表示了
关键就在这里,补码 1000 0000 为 -128 是不用怀疑的(上面的穷举),
那么,回到原码处, 它的原码也是 1000 0000(超出的自动丢失),
1000 0000 在原码表示什么呢? -0, 但补码却规定0没有正负之分
转换一下思路,看看计算机里,是怎么运算的:
对于负数,先取绝对值,然后求反,加一
-128 -> 128 -> 1000 0000 -> 0111 1111 -> 1000 0000
现在明确了吧.

所以, 8位有符号的整数取值范围的补码表示
1000 0000 到 0000 0000, 再到 0111 1111
即 -128 到 0, 再到 127
最终 -128 ~ +127