急求数学题：在锐角三角形ABC中，ABC三内角所对的边分别为abc，设a＝根号7，且tan平方A＝3。（1）若b＝...

Question

急求数学题：在锐角三角形ABC中，ABC三内角所对的边分别为abc，设a＝根号7，且tan平方A＝3。（1）若b＝3，求ABC的面积。（2）求b＋c的最大值

Answer 1

第一个问题：因为tan^2A=3,则sin^2/cos^2=3,根据sin^2A+cos^2A=1，两个方程式联立得出A=60度。又因为a根号七，b=3，根据余弦定理求出成c=2或c=1，因为是锐角，任何两边的平方和大于第三边 所以c=2.再根据三角形面积公式s=1/2bc*cosA 则面积等于2分之3倍的根号三
第二个问题：根据余弦定理不难得出c^2+b^-bc=7,变换得出（c+b)^2-3bc=7,根据均值定理得出
（c+b)^2-7<3[(b+c)/2]^2 整理之后得出b+c《根号28 当且仅当b=c的时候取得最大值 是 根号28

Answer 2

（1）因为tan平房A=3，A为锐角，所以tanA=根号3，A=60°，证据正玄定理，a/sinA=b/sinB,得sinB=3根号7/14,cosB=根号19/2根号7。sinC=sin（180-（A+B））=Sin（A+B）=SinacosB+sinBcosA=(3+根号57)/4根号7.
（2）根据余弦定理，cosA=（b2+c2-a2）/2bc(这里b2为b的平房)，整理得b2+c2-bc-7=0，即（b+c）的平房-3bc-7=0，因为2bc小于等于1/4(b+c)的平房，所以，上式可得出，5/8(b+c)的平房-7小于等于0，即可得出，b+c小于等于2根号14/根号5，所以最大值。。。

Answer 3

（1）tan平方A＝3
tanA=根号3
A=60°
a^2=b^2+c^2-2bccosA
7=9+c^2-3c
c^2-3c+2=0
c=1或2
如果c=1，cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac=(7+1-9)/2根号7<0
这与△ABC是锐角三角形矛盾，所以c=1舍去
所以S△ABC=1/2*bcsinA=1/2*3*2*根号3/2=(3根号3)/2

（2）a/sinA=(b+c)/(sinB+sinC)=根号7/(根号3/2)=2根号7/根号3
b+c=2根号7/根号3*(sinB+sin(A+B))
=根号7*[根号3*sinB+cosB]
=2根号7*sin(B+π/6)
<=2根号7
所以b+c的最大值为2根号7

Answer 4

（1）由tan²A＝3得sin′A/cos²A=3，且A为锐角，解得sinA=根号3/2,cosA=1/2由正弦定理，a/sinA-=b/sinB得sinB=（3根号21）/14,cosB=根号7/14,所以sinC=sin(A+B)=（5根号3)/14.
所以S△ABC=absinC/2=45/28
(2)由余弦定理，a²=b²+c²-2bccosA=(b+c)²-3bc,又bc≤（b+c)²/4,所以（b+c)²≤4a²=28，所以
b+c≤2根号7，即b+c的最大值为2根号7。

Answer 5

tan^2A=3,即有tanA=根号3,即有A=60度.故有sinA=根号3/2,cosA=1/2
a^2=b^2+c^2-2bc*cosA
7=9+c^2-2*3c*1/2
c^2-3c+2=0
(c-2)(c-1)=0
c=2或c=1.
c=1时,S=1/2bcsinA=1/2*1*3*根号3/2=3根号3/4
c=2时,S=1/2bcsinA=1/2*3*2*根号3/2=3根号3/2.
(2)
a^2=b^2+c^2-2bccosA
7=(b+c)^2-2bc-2bc*1/2=(b+c)^2-3bc
bc<=(b+c)^2/4
故有7=(b+c)^2-3bc>=(b+c)^2-3(b+c)^2/4
即(b+c)^2<=28
b+c<=2根号7
即b+c的最大值是:2根号7.