中心极限定理最常用的中心极限定理

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中心极限定理是概率论与统计学中的基本理论之一，它揭示了独立同分布随机变量序列的和或平均值的分布趋向于正态分布，无论原始分布类型如何。

林德伯格-列维定理是中心极限定理的一种形式，它指出，当独立同分布随机变量序列的数学期望和方差有限时，这些变量序列的标准化和会以标准正态分布为极限。具体而言，设随机变量序列X1，X2，......Xn，......相互独立，且服从同一分布，具有数学期望μ和方差σ^2>0，那么随机变量之和的标准化变量的分布函数Fn（x）对于任意x满足limFn（x）=Φ（x），n→∞，其中Φ(x)是标准正态分布的分布函数。

棣莫佛-拉普拉斯定理则关注于二项分布的中心极限定理。它表明，当随机变量服从参数为n和p的二项分布，且以np为均值、np(1-p)为方差时，该分布以正态分布为极限。这为二项分布提供了正态分布作为近似工具，特别是在样本容量较大时。

综合来看，中心极限定理及其两个具体形式——林德伯格-列维定理和棣莫佛-拉普拉斯定理，为解决实际问题中的随机现象提供了强大的理论基础。通过这些定理，我们可以对复杂系统的行为做出预测，利用正态分布的特性来简化计算和分析过程，提高解决问题的效率与准确性。