雷达信号处理常用概率密度函数总结

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概率密度函数在雷达信号处理中应用广泛，包括目标RCS统计模型、杂波统计模型、无源干扰回波统计模型等。本文总结了常见概率密度函数及其在雷达信号处理中的应用，分为以下几个部分：常见概率密度函数介绍、如何产生服从某种分布的随机数、根据随机数估计概率密度函数参数。

1. 常见概率密度函数

1.1 Beta Distribution

贝塔分布描述了一系列曲线，仅在区间(0,1)上非零。参数a和b分别称为第一和第二形状参数。当a和b为1时，贝塔分布退化为均匀分布。

1.2 Binomial Distribution

二项分布用于建模固定数量独立伯努利试验中的成功次数概率，如公平硬币抛掷十次得到指定正面数量的概率。

1.3 Chi-Square Distribution

卡方分布用于假设检验，特别是拟合优度检验。其概率密度函数依赖于自由度参数。

1.4 Exponential Distribution

指数分布对等待时间进行建模，适用于灯泡在使用下一分钟内烧坏的概率。参数μ等于平均等待时间。

1.5 Gamma Distribution

伽玛分布对指数分布随机变量之和进行建模，概括了卡方分布和指数分布。

1.6 Logistic Distribution

逻辑分布用于增长模型和逻辑回归，与正态分布相比，具有更长尾部和更高峰度。

1.7 Lognormal Distribution

对数正态分布适用于正数值的概率分布，当数量必须为正时适用。

1.8 Normal Distribution

正态分布双参数曲线族，中心极限定理指出大样本量时任何有限均值和方差分布之和趋于正态分布。

1.9 Poisson Distribution

泊松分布单参数曲线族，用于随机事件发生的次数建模，如每小时走进商店的人数。

1.10 Rayleigh Distribution

瑞利分布适用于粒子单位时间行进距离的建模，基于x和y方向分量速度的独立正态随机变量。

1.11 Rician Distribution

莱斯分布具有非中心参数s和尺度参数σ，适用于特定场景下的信号模型。

1.12 Uniform Distribution

均匀分布双参数曲线族，表示制表到特定小数位数的值中舍入误差的分布。

1.13 Weibull Distribution

威布尔分布双参数曲线族，适用于材料断裂强度的建模以及可靠性与寿命分析。

1.14 Student's t Distribution

学生t分布单参数曲线族，用于总体标准差未知时的总体平均值假设检验。

1.15 Geometric Distribution

几何分布单参数曲线族，对一系列独立试验中一次成功前失败次数进行建模。

1.16 Generalized K-distribution

广义K分布是连续概率分布三参数族，通过复合两个伽玛分布产生。

1.17 K-distribution

K分布的简化两参数形式，更具体的应用场景。

1.18 Erlang Distribution

Erlang分布双参数连续概率分布族，用于等待时间的建模。

1.19 Chi Distribution

卡方分布是非负实线上的连续概率分布，是独立高斯随机变量平方和的正平方根分布。

1.20 Tikhonov Distribution

Tikhonov PDF，也称为Von Mises PDF，具体形式在相关文献中给出。

2. 数据生成与参数估计

2.1 MATLAB支持的PDF函数

MATLAB统计和机器学习工具箱支持通过makedist和pdf函数生成常见概率密度函数。

2.2 数据生成

使用MATLAB的rand、randn、randi函数生成伪随机数序列，使用random函数生成特定分布随机数。

2.3 参数估计

根据实测数据进行统计模型参数估计，通常采用最大似然估计方法。MATLAB提供mle函数进行最大似然估计。

3. 总结与讨论

在雷达信号处理中，掌握常用概率密度函数、如何生成服从特定分布的随机数以及参数估计方法至关重要。仿真实验中，统计模型参数确定和物理意义理解是一大挑战，尤其是在复杂分布模型情况下。

参考文献

investopedia.com/terms/...
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