已知x>0,y>o,x＋2y＋2xy=8,则x＋2y的最小值是多少?

Answer 1

(x+2y)^2=x^2+4y^2+4xy>=8xy (应用公式：a+b>=2√(ab),a>0,b>0)
其中，当x=2y时取等号（最小值），此时将x=2y代入x+2y+2xy=8得到：
x +x +x^2=8 整理得（x+1)的平方=9
所以x=2或x=-4
因为x大于0，所以取x=2，y=1
所以(x+2y)^2最小值=8xy=16
所以x=2,y=1时，x+2y有最小值=根号16=4

Answer 2

你好，最小值是4

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

8 = x ＋ 2y ＋ 2xy ≥ 2√2xy + 2xy（x + 2y ≥ 2√2xy，当且仅当x = 2y时取等号） ---（*）
令√2xy = t，则
2t + t² ≤ 8
-4 ≤ t ≤ 2
∴0 ≤ t ≤ 2
显然t越大，x + 2y越小
所以t = 2，即2xy = 4时可取到最小值 ---------------------------------------（*）
根据两条（*）式子，可算出x = 2，y = 1时均成立，故最小值为4

Answer 3

x+2y≥2√[x*(2y)]=2√(2xy）,当且仅当x=2y取等
(x+2y)^2≥8xy
将x=2y代入x+2y+2xy=8
(x+4)(x-2)=0
x1=-4(舍去),x2=2
所以x=2,y=x/2=1
(x+2y)^2≥8xy=8*2*1=16
x+2y≥4
即x+2y的最小值是4

Answer 4

设S=x+2y,则x=S-2y
(S-2y)+2y+2(S-2y)y=8
S=(4y²+8)/(2y+1)
,y>0
又设t=2y+1,则t>1
且2y=t-1
S=((t-1)²+8)/t
=(t+(9/t))-2
≥-2+2√(t·(9/t))
=4
且t=9/t,t>1即t=3时取"="
t=3时,y=1,S=4,x=2
得S=x+2y≥4，且x=2,y=1时取"="
所以
x+2y的最小值是4.
希望能帮到你！

Answer 5

8 = x ＋ 2y ＋ 2xy ≥ 2√2xy + 2xy（x + 2y ≥ 2√2xy，当且仅当x = 2y时取等号） ---（*）
令√2xy = t，则
2t + t² ≤ 8
-4 ≤ t ≤ 2
∴0 ≤ t ≤ 2
显然t越大，x + 2y越小
所以t = 2，即2xy = 4时可取到最小值 ---------------------------------------（*）
根据两条（*）式子，可算出x = 2，y = 1时均成立，故最小值为4