求行列式 1 2 3 ... n a 1 2 ...n-1 a a 1 ... n-2 ......... a a a ... 1```对角线是1·下面是a

Question

1 2 3 ... n
a 1 2 ...n-1
a a 1 ... n-2
.........
a a a ... 1
追加悬赏·····追加悬赏·····追加悬赏·····追加悬赏·····
追加50啊····追加50啊····追加50啊····追加50啊····追加50啊····追加50啊····追加50啊····追加50啊····追加50啊····有没人帮下忙啊........

Answer 1

用第1行减第2行，第2行减第3行，……，第n-1行减第n行，得到：
1-a 1 1 ... 1 1
0 1-a 1 ... 1 1
0 0 1-a ... 1 1
....
0 0 0 .... 1-a 1
a a a .... a 1
第1行到第n-1行，第m行前m-1个数是0，第m个数是1-a，后面都是1.
第2列减第一列，……，第n列减第n-1列，得到：
1-a a 0 ... 0 0
0 1-a a ... 0 0
0 0 1-a ... 0 0
....
0 0 0 ... 1-a a
a 0 0 ... 0 1-a
设这个矩阵为A(n*n)，特点是：对角线是1-a，对角线上面那个次对角线是a。
然后根据行列式的性质得到：det(A(n*n)) = (1-a)^n - a^n。
至于是什么性质，我想你应该知道~参见行列式的那个递归定义。
所以答案是：(1-a)^n + (-1)^(n+1) * a^n
验证知当n=1,2,3时都是对的。应该是对的~

Answer 2

(1-2a)(1-3a)...(1-na)

追问

怎么算···简单说下

追答

传统的减行减列，把下三角的a都变成0

追问

说下怎么减嘛····说下啊.....

Answer 3

keayhrkuyiewuyruiywieyiwayeiuw