令f(x)=(x^n)[(a-bx)^n]/(n!)
若0<x<a/b,则
0<f(x)<(∏^n)(a^n)/(n!)
0<sinx<1
以上两式相乘得：
0<f(x)sinx<(∏^n)(a^n)/(n!)
当n充分大时，,在[0，∏]区间上的积分有
0<∫f(x)sinxdx <[∏^(n+1)](a^n)/(n!)<1 …………（1）
又令：F(x)=f(x)-f"(x)+[f(x)]^(4)-…+[(-1)^n][f(x)]^(2n),(表示偶数阶导数)
由于n!f(x)是x的整系数多项式，且各项的次数都不小于n，故f(x)及其各阶导数在x=0点处的值也都是整数，因此，F(x)和F(∏)也都是整数。
又因为
d[F'(x)sinx-F(x)conx]/dx
=F"(x)sinx+F'(x)cosx-F'(x)cosx+F(x)sinx
=F"(x)sinx+F(x)sinx
=f(x)sinx
所以有：
∫f(x)sinxdx=[F'(x)sinx-F(x)cosx]，（此处上限为∏，下限为0）
=F(∏)+F(0)
上式表示∫f(x)sinxdx在[0，∏]区间上的积分为整数，这与（1）式矛盾。所以∏不是有理数，又它是实数，故∏是无理数。
终于解答完了，我这么累帮你解答，楼主是不是有奖励阿:)
为什么圆周率π是无理数？这里讲解一个简短的证明。
Van
Ceulen，他几乎耗尽了一生的时间，计算到圆的内接正262边形，于1609年得到了圆周率的35位精度值，以至于圆周率在德国被称为Ludolph数;其二是英国的William
Shanks，他耗费了15年的光阴，在1874年算出了圆周率的小数点后707位。可惜，后人发现，他从第528位开始就算错了。把圆周率的数值算得这么精确，实际意义并不大。现代科技领域使用的圆周率值，有十几位已经足够了。如果用Ludolph
Van
Ceulen算出的35位精度的圆周率值，来计算一个能把太阳系包起来的一个圆的周长，误差还不到质子直径的百万分之一。以前的人计算圆周率，是要探究圆周率是否循环小数。自从1761年Lambert证明了圆周率是无理数，1882年Lindemann证明了圆周率是超越数后，圆周率的神秘面纱就被揭开了。现在的人计算圆周率,
多数是为了验证计算机的计算能力，还有，就是为了兴趣。
因为你没学开方等，也只能说这么多了，呵呵……
π是正数,为什么不是有理数
因为π是无限不循环小数。所以π不是有理数，π是无理数。无理数，也称为无限不循环小数，不能写作两整数之比。若将它写成小数形式，小数点之后的数字有无限多个，并且不会循环。无理数的另一特征是无限的连分数表达式。无理数最早由毕达哥拉斯学派弟子希伯索斯发现。根据无理数的定义：π这个数是无...
为什么说圆周率是一个无理数?
圆周率（π）是一个无理数，它代表了圆的周长与直径的比值。由于它是无限不循环小数，无法被精确地表示或计算出来。然而，有几种方法可以用来近似计算圆周率：1. 随机法：通过在一个正方形内随机生成点，并计算落入一个四分之一圆内的点的比例，可以使用蒙特卡洛方法来估计圆周率。随着生成的点数增加，...
π(派)为什么是无理数?
无理数，也称为无限不循环小数，不能写作两整数之比。若将它写成小数形式，小数点之后的数字有无限多个，并且不会循环。常见的无理数有非完全平方数的平方根、π和e（其中后两者均为超越数）等。无理数的另一特征是无限的连分数表达式。无理数最早由毕达哥拉斯学派弟子希伯索斯发现。圆周率（Pi）是圆...
为什么π是个无理数?
圆周率π是无理数，因为它是一个无限不循环小数。这意味着π的小数部分没有结束的模式，不会重复。例如，π的小数展开中不会出现像5.8746305这样的中间为0的情况，因为它是无限且不循环的。在数学中，π被用来表示圆的周长与其直径的比例。这个常数大约等于3.14159，通常用3.14进行简化的近似计算。...
为什么π是一个无理数?
圆周率用希腊字母π（读作pài）表示，是一个常数（约等于3.141592653），是代表圆周长和直径的比值。它是一个无理数，即无限不循环小数。在日常生活中，通常都用3.14代表圆周率去进行近似计算。而用十位小数3.141592653便足以应付一般计算。即使是工程师或物理学家要进行较精密的计算，充其量也只需取值...
为什么说π是一个无理数呢?
我国古代数学家祖冲之，以圆的内接正多边形的周长来近似等于圆的周长，从而得出π的精确到小数点第七位的值。π＝圆周长／直径≈内接正多边形／直径。当正多边形的边长越多时，其周长就越接近于圆的周长。祖冲之算得的π值在绝大多数的实际应用中已经非常精确。
圆周率能是无理数吗
无理数指的是无法表示为两个整数比值的实数，它在数轴上无法精确定位，只能无限逼近。而圆周率π正是这样一个无理数，其值约为3.14159265358979323846…，且无限不循环。在几何学中，圆的周长与半径之间的关系由公式C=2πr给出。当半径r为有理数时，由于π是无理数，根据数学的乘法性质，任何有理数...
π是有理数还是无理数
无理数概念：无理数是指不能表示为两个整数的比值的数。π是一个无限不循环的小数，它不能被表示为两个整数的比值，因此被归类为无理数。π的解释：π是一个重要的数学常数，它代表了圆周率，是圆的周长与直径的比值。π的数值是一个无限不循环的小数，它的小数部分没有规律可循，无法被写成有限...
为什么π值是一个无理数?
圆周率，即使是圆的周长与直径的比值，一般用希腊字母π表示，是一个在数学及物理学中普遍存在的数学常数。π也等于圆形之面积与半径平方之比，是精确计算圆周长、圆面积、球体积等几何形状的关键值。在分析学里，π可以严格地定义为满足sinx=0的最小正实数x。它是一个无理数，即无限不循环小数。在...
圆周率是有理数还是无理数
圆周率既是有理数也是无理数。因为根号3本身是一个有理数被化成小数就是一个超越数，所以圆周率(6+2√3)\/3化为小数也是一个超越数(俗称无理数)。根据“圆的(曲线)周长与直径的比”计算出来的比值(6+2√3)\/3=π是圆周率。根据“正n边形的(折线)周长与对角线的无穷个比”计算出来的无穷个...
