数量积和向量积有什么区别？ 为何数量积垂直的条件是向量a*向量b=0 而向量积平行的条件是向量a*向量b=0

Question

数量积和向量积有什么区？ 为何数量积垂直的条件是向量a*向量b=0 而向量积平行的条件是向量a*向量b=0 计算时如何区别？

Answer 1

楼上的说法有误。
数量积一般叫做向量的内积，a·b表示向量a在向量b方向上的投影的长度与b的长度的乘积，也就是内积运算把两个向量映射成一个实数。
而且可以用来表示向量的夹角：
cosx=(a·b)/|a|·|b|
a,b垂直时，夹角为90度，所以余弦值为0，数量积也为0.
向量积一般叫做向量的外积，和内积差别很大：它把两个向量映射为一个新的向量
a*b（外积，一般用一个叉子表示，这里不方便打，用*代替）为一个向量c
当a平行b时，c=0
若a,b不平行，则向量c垂直于a,b向量所决定的平面，方向按右手螺旋法则，而且c的模长等于由a,b围城平行四边形的面积
你也可以这么看：如果a,b平行，围城平行四边形面积就是0，其实无法围城一个面。所以向量平行的条件是外积为0
虽然看起来这两个运算差异不大，一个表示平行一个表示垂直，但其实相差十万八千里！
这里的内积，外积，只是一般情况下向量空间上内积和外积在3维欧式空间的特殊情况而已

Answer 2

数量积：已知两个非零向量a和b,它们的夹角为A，则数量｜a｜．｜b｜．cosA叫做a和b的数量积。
｜a｜．｜b｜叫向量积。因为夹角为90度，cosA为0，数量积就为0，平行也是同理。