=∫<0,1>(1-y²)e^(-y²/2)dy
=∫<0,1>e^(-y²/2)dy-∫<0,1>y²e^(-y²/2)dy
=∫<0,1>e^(-y²/2)dy-{[-ye^(-y²/2)]│<0,1>+∫<0,1>e^(-y²/2)dy} (应用分部积分法)
=∫<0,1>e^(-y²/2)dy-[-e^(-1/2)+∫<0,1>e^(-y²/2)dy]
=∫<0,1>e^(-y²/2)dy+e^(-1/2)-∫<0,1>e^(-y²/2)dy
=e^(-1/2)
=1/√e。
交换积分顺序
原式=
计算二重积分:∫[0,1]dx∫[0,x^½]e^(-y²\/2)dy
解：原式=∫<0,1>dy∫<y²,1>e^(-y²\/2)dx (作积分顺序变换)=∫<0,1>(1-y²)e^(-y²\/2)dy =∫<0,1>e^(-y²\/2)dy-∫<0,1>y²e^(-y²\/2)dy =∫<0,1>e^(-y²\/2)dy-{[-ye^(-y²\/2)]│<0,1>+∫<...
计算二重积分∫(0,1)dx∫(0,根号x)e^(-y²\/2)dy
原式=∫dy∫e^(-y²\/2)dx (作积分顺序变换)=∫(1-y²)e^(-y²\/2)dy =∫e^(-y²\/2)dy-∫y²e^(-y²\/2)dy =∫e^(-y²\/2)dy-{[-ye^(-y²\/2)]│+∫e^(-y²\/2)dy} (应用分部积分法)=∫e^(-y²\/2)dy-[...
...二重积分〈改变积分顺序的方法〉: -∫dy∫e∧(x∧2)dx 从左数_百 ...
郭敦荣回答：题：二重积分－∫〈0，1〉dy∫〈1，y½〉e^x²dx，改变积分顺序 原顺序先积y再x：－∫〈0，1〉dy∫〈1，y½〉e^x²dx；改变顺序为先积y再x：－∫〈1，y½〉e^x²dx∫〈0，1〉dy。积分过程与结果：－∫〈0，1〉dy∫〈1，y½〉...
求二重积分∫(0,1)dx∫(0,√x)e^(-y^2\/2)dy
原式=∫<0,1>dy∫<y^2,1>e^(-y^2\/2)dx =∫<0,1>(1-y^2)e^(-y^2\/2)dy =ye^(-y^2\/2)|<0,1> =e^(-1\/2).
求二重积分(0,1)xdx(x,1)e^(-y^2)dy
解：由题设条件，有0≤x≤1，x≤y≤1。∴0≤x≤y，0≤y≤1。∴原式=∫(0,1)dy∫(0,y)e^(-y²)dx=∫(0,1)ye^(-y²)dy=(-1\/2)e^(-y²)丨(y=0,1)=(1-1\/e)\/2。供参考。
∫[0,1]dx∫[x,√x]siny\/ydy 的二重积分
交换积分次序：∫[0,1]dx∫[x,√x]siny\/ydy =∫[0,1]dy∫[y²--->y] siny\/y dx =∫[0,1] (siny\/y)(y-y²)dy =∫[0,1] (siny-ysiny)dy =∫[0,1] sinydy-∫[0,1] ysinydy =-cosy+∫[0,1] yd(cosy)=-cosy+ycosy-∫[0,1] cosydy =-cosy+ycosy...
这个二重积分∫[0,1]dθ ∫[x^2,x] (x^2+y^2)^(-1\/2)dy,转极坐标形式...
详细过程如图所示，希望能够解答清楚，对你有所帮助
高数,二重积分
∴0≤y≤x，0≤x≤π\/6。∴原式=∫(0,π\/6)(cox\/x)dx∫(0,x)dy=∫(0,π\/6)coxdx=1\/2。2题，由题设条件，有0≤y≤1，√y≤x≤1。∴0≤y≤x²，0≤x≤1。∴原式=∫(0,1)dx∫(0,x²)e^(y\/x)dy=∫(0,1)x[(e^x)-1]dx=1\/2。供参考。
计算二重积分∫(0到1)dy∫(y到1)e^x\/xdx
变换积分次序. 实际上,积分区域为 y = x,x = 1,x轴 围城的三角形区域. 所以,∫ [0,1] dy ∫ [y, 1] e^x\/x dx = ∫ [0,1] dx ∫ [0,x] e^x \/ x dy = ∫ [0,1] e^x \/ x * (x - 0) dx= ∫ [0,1] e^x dx = e - 1......
计算二重积分∫(0~∞)dx∫(x~2x)e^(-y^2)dy.
dx∫[x→2x] e^(-y²)dy =∫[0→∞]dy∫[y\/2→y] e^(-y²)dx =∫[0→∞] (y-y\/2)e^(-y²) dy =(1\/2)∫[0→∞] ye^(-y²) dy =(1\/4)∫[0→∞] e^(-y²) d(y²)=-(1\/4)e^(-y²) |[0→∞]=1\/4 ...
