已知函数f(x)=2根号3*cos^2x+2sinxcosx 1.求方程f(x)=5根号3/3的解集是
2.若关于x的方程f(x)=m在[π/6,2π/3]上恒有解，求m的取值范围
3.若不等式f(x)<m,在[0,π/2]上恒成立，求m的取值范围
1.f(x)=5√3/3，即2sin(2x+π/3)+√3=5√3/3，sin(2x+π/3)=√3/3， 2x+π/3=2kπ+arcsin(√3/3)，或者2x+π/3=(2k+1)π-arcsin(√3/3).∴{x|x=kπ-π/6-1/2arcsin(√3/3)或x=(k+1/2)π-π/6-1/2arcsin(√3/3)}
2.x∈[π/6,2π/3]，
已知函数f(x)=2根号3*cos^2x+2sinxcosx 1.求方程f(x)=5根号3\/3的解集...
f(x)=2√3cos²x+2sinxcosx=√3(1+cos2x)+sin2x=√3cos2x+sin2x+√3=2sin(2x+π\/3)+√3 1.f(x)=5√3\/3，即2sin(2x+π\/3)+√3=5√3\/3，sin(2x+π\/3)=√3\/3， 2x+π\/3=2kπ+arcsin(√3\/3)，或者2x+π\/3=(2k+1)π-arcsin(√3\/3).∴{x|x=kπ-π\/...
已知函数f(x)=2√3cos^2+2sinxcosx
=2(√3\/2cos2x+1\/2sin2x)+√3 =2sin(2x+π\/3)+√3 可得最小正周期为：T=2π\/2=π 单调递减区间为：2kπ+π\/2≤2x+π\/3≤2kπ+3π\/2 解得：[kπ+π\/12,kπ+7π\/12]当：x=7π\/12时有最小值为：-2+√3 当：x=π\/12时有最大值为：2+√3 ...
已知函数f(x)=2根号3乘sinxcosx+2cos^2x—1 化简,求f(x)最小正周期及...
解:原式=√3(2sinxcosx)+(2cos^2x-1)=√3sin2x+cos2x =2(√3\/2*sin2x+1\/2*cos2x)=2sin(2x+π\/6)f(x) 的最小周期=π 因为 2x+π\/6 是单升函数，在(0, π\/2) 区间，π\/6 < 2x+π\/6 < π+ π\/6 因为x在区间 （π\/6, π+ π\/6）,-1\/2< sinx ≤1， -1...
数学问题!
所以原函数f(x)=根号3*(cos^2x-sin^2x)+2sinxcosx=根号3*cos2x+sin2x=2cos(2x-π\/6)从cosx的单调降区间为[0,π],单调升区间为[-π,0]可得2x-π\/6∈[0,π]得到f(x)的单调降区间为x∈[π\/12,7π\/12]同理得单调升区间为x∈[-5π\/12,π\/12]当x∈[-π\/3,π\/3]时,带入化简的式子,...
已知函数f(x)=2√3sinxcosx+2cos2x-1.(1)求函数f(x)...
解：（1）∵f（x）=2√3sinxcosx+2cos2x-1 =√3sin2x+cos2x =2（√32sin2x+12cos2x）=2sin（2x+π6），∴函数f（x）的最小正周期T=2π2=π；（2）由（1）知，当2x+π6=2kπ-π2（k∈Z），即x=kπ-π3（k∈Z）时，f（x）取得最小值-2．∴f（x）min=-2，此时x的...
已知函数f(x)=2倍根号3cos²-2sinxcosx-根号3求函数f(x)的最大...
cosx=根号3(cos2x+1)\/2,sinxcosx=sin2x\/2 所以原函数可化为,y=根号3(cos2x+1)\/2+sin2x\/2=(根号3cos2x\/2+sin2x\/2)+根号3\/2=sin(2x+60°)+根号3\/2 所以周期T=2π\/2=π,易知sin(2x+60°)的最大值和最小值分别是1,-1 所以函数最大值是1+根号3\/2,最小值是-1+根号...
已知函数f(x)=2倍根号3sinxcosx+2cos²x-1(x∈R) (1)求函数的最小正...
先整理原式，f(x)=根号3sin2x+cos2x=2sin(2x+π\/6)(1)所以周期就是2π\/2=π (2)设y=cos2x，因为根号3sin2x+cos2x=6\/5，所以根号3sin2x=6\/5-cos2x 两边平方3(1-y*y)=36\/25+y*y-12y\/5整理的100y*y-60y-39=0 然后由于x∈[π\/4，π\/2]，所以2x∈[π\/2，π]，所以cos...
已知函数f(x)=2√3SinxCosx=2Cosx^2-1(x∈R) (1)求函数f(x)得最小...
（1）f(x)=2√3SinxCosx+2Cosx^2-1=√3sin2x+cos2x=2(√3\/2sin2x+1\/2cos2x)=2sin(2x+30°)T（min）=π x∈[0，∏\/2]，2x+30°∈[30°，210°]f(max)=2，f(min)=-1 （2）2sin(2x0+30°)=6\/5 则sin(2x0+30°)=3\/5 cos(2x0+30°)=-4\/5 所以cos2x0=（3...
已知函数f(x)=2根号3sinxcosx-2cos^2x,求函数f(x)的最小正周期
见图片吧
已知函数F(x)=2根号3sinxcosx-2cos^2x+2(1)求F(x)的单调递增区间
sin2x-1\/2cos2x）+1 =2（sin2x *cosπ\/6-sinπ\/6*cos2x）+1 =2sin（2x+π\/6）+1 F(X)是将sinx的周期缩小一半，在向左平移了π\/6个单位，然后在向上平移1个单位 其单调区间和sinx的类似，增区间：2kπ-π\/2<2x-π\/6<2kπ+π\/2 所以增区间为[kπ-π\/6,kπ+π\/3]...
