利用定理(解空间的维数=未知数的个数 - 齐次方程组系数矩阵A的秩 )，所以
rankA=n-维数=4-1=3
再利用A秩和A*秩之间的关系（见下行，任意一本线性代数教材中都应该有，或者在正文，或者作为习题出现）
当rankA=3时，rankA*=1( 其余的情形是rankA=4时，rankA*=4；rankA<3时，rankA*=0，这里没有用上而已)
从而A*X=0的解空间维数=4-1=3，即基础解系应该含有三个向量。排除AB两个选项。
第二点，将（1，0，-2，0）带回AX=0,得知1*a1 + 0*a2 +（-2）*a3 + 0*a4=0,即
1*a1 -2*a3 =0，说明a1和a3相关，所以他俩不能同时出现在基础解系中（因为基础解系就是线性无关的向量组，不能不含相关的部分组），排除c
因此选择d
线性代数方程组的基础解系问题?
取 x4 = 1， 得 Ax = 0 的基础解系 （-7, 5, 0, 1)^T，方程组通解是 x = k(-7, 5, 0, 1)^T + (-6, 5, 0, 0)^T
线性代数中基础解系是什么?
线性方程组的解集合的极大线性无关组就是这个方程组的基础解系。先求解方程组 解出所有解向量，然后求出其极大线性无关组就好。一般求基础解系先把系数矩阵进行初等变换成下三角矩阵，然后得出秩，确定自由变量，得到基础解系,基础解系是相对于齐次(等号右边为0)的.例如:x1+x2+x3+7x4=2,x1+2x2+...
线性代数的基础解系怎么求?
1.线性代数的基础解系怎么求 下面的基础解系是 （9, 1, -1）^T或 （1, 0, 4）^T。解：方程组 同解变形为4x1-x2-x3 = 0 即 x3 = 4x1-x2 取 x1 = 0, x2 = 1， 得基础解系 （9, 1, -1）^T;取 x1 = 1, x2 = 0， 得基础解系 （1, 0, 4）^T....
线性代数问题:为什么C是线性方程组的基础解系?
BX=A 的解 根据线性方程组基础解系与系数矩阵的关系 B不可逆，可知|B|=0 假设 A为m*n矩阵，B为m*m矩阵，C为 m*n矩阵 可知: r(B)<m 所以可知：线性方程组有无穷多组解。即：C作为BX=A的基础解系，且不唯一。先求出BX=0的通解，再求出BX=A的一个特解。最终 C为 通解+特解 ...
线性代数的基础解系是什么意思?
基础解系就是解空间的极大线性无关组，我们想用有限表达无限，想用极大线性无关组几个解表达无穷解，基础解系中解的个数就等于解空间的的维数，就是极大线性无关组中解向量的个数。齐次线性方程组的解集的极大线性无关组称为该齐次线性方程组的基础解系。基础解系是线性无关的，简单的理解就是能够...
线性代数中如何求解一个矩阵的基础解系?
此时的一个基础解系是[1,-1,0]，但第三种情况是前两种情况之和，所以答案写前两种吧。除此之外，你还可以直接令x1=-x2-x3，然后把x2和x3按照[1,0]、[0,1]的顺序赋值，这个[1,0]、[0,1]是和单位矩阵对应的，当按照[1,0]赋值时，x1=-1,此时基础解系为[-1,1,0];当按照[0,1]...
线性代数中的基础解系是什么意思?
基础解系是 (9, 1, -1)^T或 (1, 0, 4)^T。解：方程组 同解变形为4x1-x2-x3 = 0 即 x3 = 4x1-x2 取 x1 = 0， x2 = 1， 得基础解系 (9, 1, -1)^T 取 x1 = 1， x2 = 0， 得基础解系 (1, 0, 4)^T 求“基础解系”，需要将带求矩阵变为“阶梯形矩阵”（...
线性代数关于基础解系的问题?
第一个： 即 x2 + x3 = 0, 取 x3 = -1，则 x2 = 1， x1 任意，可写为基础解系 (0, 1, -1)^T;取 x3 = 0，则 x2 = 0， x1 任意，但不能再为 0， 可写为基础解系 (1, 0, 0)^T;通解 x = k (0, 1, -1)^T + c (1, 0, 0)^T.第二个： 即 x3 = ...
线性代数的基础解系是什么,该怎样求啊
基础解系是线性代数中核心概念之一，它指的是齐次线性方程组解集中的极大线性无关组。理解基础解系，首先需要明确其定义与性质。基础解系对于解线性方程组具有关键作用，能帮助我们深入理解线性空间的结构。在寻找基础解系的过程中，需要对系数矩阵A进行操作，其目的是将其简化为行阶梯形矩阵。这一步骤通过...
线性代数中AB=0的基础解系是什么?
AB=0 说明AX=0有解B，B属于AX=0的解空间 AX=0的解空间的维数等于n-R(A)所以R(B)<=n-R(A)即R(A)+R(B)<=n AB=0，则B的列向量都是齐次线性方程组 AX=0 的解。所以B的列向量可由AX=0 的基础解系线性表示，AX=0 的基础解系含 n-r(A) 个向量 (这是定理)...
