∫∫e^(-y^2)dxdy=∫(0,1)e^(-y^2)dy∫(0,y)dx
=∫(0,1)ye^(-y^2)dy=(-1/2)e^(-y^2)|(0,1)=(1-1/e)
2.用柱面坐标：积分区域为 r《2sinθ, 0《θ《π
∫∫(x^2+y^2)dxdy=∫(0,π)dθ∫(0,2sinθ)r^3dr
=4∫(0,π)(sinθ)^4dθ=8∫(0,π/2)(sinθ)^4dθ=8*(3/4)(1/2)(π/2)=3π/2
3.分D为两部分，D1：^2+y^2《4,D2：<x^2+y^2《9
用柱面坐标：∫∫|x^2+y^2-4|dxdy
=∫∫D1(4-x^2-y^2)dxdy+∫∫D2(x^2+y^2-4）dxdy
=∫(0,2π)dθ∫(0,2)r(4-r^2dr+∫(0,2π)dθ∫(2,3)r(r^2-4)dr
=2π(4+81/4-12)=49π/2
第五题首先应该把绝对值去掉，也就是说要把积分区域分成两个，一个是圆，另外一个是圆环，然后也是用换元法进行求解
上面是思路，不懂再问吧
微积分计算二重积分?
计算过程与结果如图所示
微积分中的二重积分
1.先对x积分，积分区域为：0《y《1,0《x《y ∫∫e^(-y^2)dxdy=∫(0,1)e^(-y^2)dy∫(0,y)dx =∫(0,1)ye^(-y^2)dy=(-1\/2)e^(-y^2)|(0,1)=(1-1\/e)2.用柱面坐标：积分区域为 r《2sinθ, 0《θ《π ∫∫(x^2+y^2)dxdy=∫(0,π)dθ∫(0,2sinθ)...
微积分 中间的二重积分 求步骤( •̀ ω •́ )✧_百度知...
将常数C提出以后 积分函数为常数1 二重积分＝积分区域的面积＝πr平方 或者，利用极坐标变换求二重积分 结果一样 过程如下：
二重积分的概念
二重积分是微积分中的概念之一，它是对二元函数在一个有限区域内积分的过程。具体来说，二重积分把有限的二元函数f(x,y)在区域D上面积分成无数个小的面积元素，并对每个面积元素上的数值进行求和。为了得到一个更准确的结果，可将整个区域D分成n小区域，每个小区域面积为，然后在每个小区域上任取一个...
什么是二重积分?
二重积分是微积分中的一种重要概念，用于计算平面上某个区域内的函数值的总和。它可以看作是对一个二维区域进行分割，然后对每个小区域内的函数值进行求和的过程。二重积分的计算可以通过多种方法进行，其中最常用的方法是通过将区域分割成小矩形，并计算每个小矩形的面积乘以函数值的积分。这个过程可以通过...
大学微积分二重积分?
在 D2 上 f(y), f(x) 与 D1 上的 f(x), f(y) 分别相等。于是 I = ∫∫<D>[3√f(x)+5√f(y)]\/[√f(x)+√f(y)]dxdy = ∫∫<D1>[3√f(x)+5√f(y)]\/[√f(x)+√f(y)]dxdy + ∫∫<D2>[3√f(x)+5√f(y)]\/[√f(x)+√f(y)]dxdy = ∫∫<D...
大学一年微积分二重积分?
首先F(x)定义域是对称的 再显然对F(x)求导得到 F'(x)=x*f(x) -x *f(-x)那么F'(-x)= -x *f(-x) +x *f(x)于是F'(x)=F'(-x)即F(x)的导数F'(x)是偶函数 所以再进行上限积分之后，得到的F(x)就是奇函数
微积分题目利用极坐标计算二重积分
如上图所示。
微积分问题:求二重积分。
那是用凑微分法得到的 ∫e^(2x)dx=1\/2∫e^(2x)d(2x)1\/2e^(2x)+C.∫e^xdx=e^x+C 所以e^(2x)-e^x的原函数就是1\/2e^(2x)-e^x
多元变量微积分-第十三讲-极坐标下的二重积分及二重积分的应用
在极坐标系下，我们通常处理呈辐射状的积分区域，如下图所示：举例：（利用二重积分求面积）2.二重积分的应用 二重积分不仅用于求体积和面积，在物理学中还有其他众多应用。2.1薄片质量 如果已知区域R上圆盘每个点的密度，可以计算出薄片的总体质量。2.2函数的平均值 求函数在一个区域R上的平均值。
