EF²=EG×ED即EF:ED=EG:EF，同时∠DEF为公共角，∴ΔEFG∽ΔEDF
∴∠DFE=∠FGE=90°，于是∠1+∠2=180°-∠DFE=90°
而∠1+∠3=90°，∴∠2=∠3，加上∠B=∠C=90°，∴ΔEBF∽ΔFCD
∴BE:BF=FC:CD，即BE·CD=BF·FC
令正方形边长为a，BF=x，则(a/4)·a=(x)·(a-x)
整理得x²-ax+a²/4=0，即(x-a/2)²=0
∴x=a/2，即BF=FC
本回答被提问者采纳在正方形ABCD中,E是AB中点,F是AD上一点,且AF=1\/4AD,EG垂直CF于G,求证...
AF=AD\/4 因为ABCD为正方形，AB=AD 所以BE：AF=2：1 在RT△BCE和RT△AEF中 ∠B=∠A=90 BE：AF=BC：AE 所以△BCE∽△AEF，∠BCE=∠AEF 因为∠BCE+∠BEC=90，所以∠AEF+∠BEC=90 因此∠CEF=180-90=90 在△EFG和△CFE中 ∠EGF=∠CEF=90 ∠EFG=∠CFE 所以△EFG∽△CFE FG：FE=FE...
如图在正方形ABCD中,E为AB中点,F是BC上一点,且BF=1\/4BC,求证DE⊥EF
AD=4a 所以DE=2√5a EF=√5a 直角三角形CFD中 CF=4a,CF=3a 所以DF=5a 所以DF²=DE²+EF²所以角DEF是直角 所以DE⊥EF
已知,如图,在正方形ABCD中,E,F是CD上的点,且DE=CE,EF=CF,求证∠BAF=2...
设BC中点为K,则只需证∠BAF=2∠BAK即可（∠BAK=∠EAD)。连接KF,作KM⊥AF,交AF于M.设正方形边长为a，即AB=BC=CD=DE=a DE=CE,EF=CF,所以E为CD中点，F为CE中点，所以CF=1\/2CE=1\/4CD=1\/4BC=1\/2BK,又BC中点为K，所以CK=1\/2BC=1\/2AB,因此CK\/AB=CF\/BK,∠ABK=∠KCF=RT∠,△A...
在正方形ABCD中,点E是BC中点,点F在AB上,且BF=1\/4AB。请你判断EF与DE的...
设AB＝4, 则 CE＝EB＝2, AF＝3,FB＝1,DE＝√20,EF＝√5.DF＝5 ∵20+5＝25 DE²+EF²＝DF².∠DEF＝90², EF⊥DE.
初2的数学题 如图,已知正方形ABCD,E是AB的中点F是AD上一点,且AF=4分...
连接EF，设AF为a则AE为2a，EB为2a,BC为4a,有勾股定理得边EF，EC的长，发现角FEC为直角，通过三角形相似可得角AEF等于角ECB等于角FCE，第一小题证得 （2）由三角形AEF和三角形FEG全等，得出GE=AE=AB\/2，再由三角形FEG和三角形EGC可得对应边成比例得到题 ...
已知如图,在正方形ABCD中,E是BC的中点,点F在CD上,角FAE=角BAE求证...
∵在Rt△ABE和Rt△AEG中 BE=EG,AE=AE(HL)∴Rt△ABE≌Rt△AEG ∴AB=AG=BC=2a,同理：易证Rt△GEF≌Rt△CEF 所以GF=CF=1 所以在Rt△ADF中 由勾股定理得：AD²+DF²=AF²即：（2a)²+(2a-1)²=(2a+1)²……解得：a1=0 a2=2 ∴边长=2a=4 ...
如图,四边形ABCD是正方形,点E、F分别在BC和CD上,且BE=DF=(1\/n)AB...
解：（1）(n²-1)\/(n²+1)（2）证明：设BE＝1，则DF＝1，CE＝CF＝n－1 连接EF，作FG⊥AE于点G 则S △AEF ＝S正方形ABCD-S△ABE-S△ADF-S△CEF =n²－1\/2×1×n－1\/2×1×n－1\/2×（n－1）²＝1\/2（n²－1）在Rt△AEG中，FG＝AF·sin∠...
正方形ABCD中,E为AD的中点,EF垂直于BE交于F,求证三角形ABE相似于三角形...
因为EF垂直BE，所以角DEF与角BEA互余 所以得到三角形EDF与三角形BAE 所以得到ED\/EF=AB\/BE 因为E是AD中点，所以ED=AE 所得得到AE\/EF=AB\/BE，因为角BAE和角BEF为直角 边角边相似定理，得到三角形ABE相似于三角形BEF
在正方形ABCD中,E是DC中点,F是EC中点。求证:角BAF=2角EAD?(写出详细过...
证明二：取BC中点P，连结AP，设正方形边长为4a，则有Rt△ABP≌Rt△ADE，所以∠BAP=∠EAD，连接FP并延长交AB的延长线于G，则Rt△FCP≌Rt△GBP，所以FP=PG，FC=BG=a 所以AG=4a+a= 5a 在△ADF中，因为AD=4a, DF=3a，所以AF=5a= AG，所以△AFG是等腰△ ,所以AP⊥PG，所以AP是FG的中...
如图,在正方形正方形ABCD中,AB=4,AE=2,DF=1,图中有几个直角三角形,你是...
∵ΔADE与ΔDFE和ΔBFC都是直角三角形,AB=BC=CD=AD=4,AE=DE=2,DF=1,∴CF=3 ∵RtΔABE中 BE²=AB²+AE²=20 同理∶EF²=5 BF²=25 ∴BE²+EF²=BF²∴ΔBEF是RtΔ ∴图中有4个直角三角形 分别是∶ΔADE，ΔDFE，ΔBFC，ΔBEF....
