如图,正方形ABCD中,E是CD的中点,EF⊥AE．求证:(1)EF平分∠AFC;(2)BF=3FC
如图,正方形ABCD中,E是CD的中点,EF⊥AE．求证:(1)EF平分∠AFC;(2)BF=3FC．
| (1)延长FE,AD交于G． 先证ΔDEG≌ΔCEF,得∠G=∠EFC, 而∠G=∠GFA． (2)先证ΔADE∽ΔECF, 得CF∶CE=DE∶DA=1∶2, ∵CE=ED,CD=CB, 从而CF∶CD=CF∶CB=1∶4． ∴BF=3CF． |
| （1）延长FE交AD的延长线于G，根据EG=EF，EF⊥AE，得AE垂直平分FG，根据垂直平分线的性质证明结论． （2）先证ΔADE∽ΔECF，得CF：CE=DE：DA=1：2，可得CF=  CE= CD，得出结论； |
正方形ABCD中,E是CD的中点,EF垂直AE。(求证:若FC=3,求正方形的边长;EF...
设边长AD为a，E为CD中点，所以DE=EC=1\/2a 因为FE垂直于AE，所以角DEA+角CEF=90°。，因为ABCD是正方形，所以角ADE=DCF=90度 所以三角形ADE相似于三角形ECF。AD比EC=DE比FC，又已知FC=3.所以a=6，所以边长为12 连接AF，因为AE垂直于EF，三角形AEF为直角三角形。作EH垂直于AF，三角形EHF是...
正方形ABCD中,E是CD的中点,EF垂直于AE,求证EF平分角AFC
延长AE与BC，使AE、BC交于G点。∵E是BC的中点 ∴DE=CE ∵四边行ABCD是正方形 ∴∠ADC=∠BCD=∠GCD=90° 又∵∠AED和∠CEG是对顶角 根据角角边的关系 得 △ADE=△GCE ∴AE=GE 又∵EF⊥AE ∴△AEF=△GEF ∴∠AFE=∠GFE=CFE ∴EF是∠AFC的角平分线 ...
如图所示,矩形ABCD中,点E在CB的延长线上,使CE=AC,连结AE,点F是AE的...
解：连接CF ∵Rt△ABE中，点F是AE的中点 ∴BF=1\/2AE=AF ∴∠FAB=∠FBA ∴∠FAB+∠BAD=∠FBA+∠ABC 即∠FAD=∠FBC ∵AD=BC ∴△FAD全等于△FBC ∴∠AFD=∠BFC ∵CE＝AC, AF=EF ∴CF⊥AE(三线合一）∴∠AFD+∠DFC=∠FBC+∠DFC=90° ∴BF⊥DF ...
在矩形ABCD中,E是CD上一点,F在AE上,连接CF,CF=AD,连接BF,求证BF平分...
反推一下：如果BF平分角AFC，那么角CFB=角AFB，那么角AFB=角FBC，那么AE平行于BC，那么E点与D点重合，但你给的条件不全，未确定E点位置，因此并不能证明BF平分角AFC，而且可以出现CF=BC，但BF不平分角AFC的情况 。
感知:如图①,点E在正方形ABCD的边BC上,BF⊥AE于点F,DG⊥AE于点G,可知...
证明：∵∠1= ∠2 ， ∴∠BEA= ∠AFC ， ∵∠1= ∠ABE+ ∠3 ，∠3+ ∠4= ∠BAC ，∠1= ∠BAC ， ∴∠BAC= ∠ABE+ ∠3 ， ∴∠4= ∠ABE， ∴ ， ∴△ABE≌△CAF（AAS）；应用： ∵在等腰三角形ABC 中，AB=AC ，CD=2BD ， ∴△ABD与△ADC等高，底边比值为：1 ：2，...
...4,E是CD的中点,F在BC上,且BF:CF=3:1,求证:FE平分角AFC
连AE 设AB=4 则BF=3 AF=5 CF=1，CE=ED=2，AD=4 EF=√5，AE=2√5 AF²=AE²+EF²Rt△AEF∽Rt△ECF ∴∠AFE=∠EFC ∴EF平分∠AFC 这只是方法之一
人教版八年级数学下册的难题
如图,正方形ABCD中,E是CD的中点EF垂直于AE. 求证:EF平分角AFC.提供一个思路, ∠AED+∠FEC=90度,所以∠DAE=∠FEC 直角三角形ADE与直角三角形ECF相似 FE\/EA=FC\/ED=FC\/CE 于是又有直角三角形EFC与直角三角形AFE相似 于是∠AFE=∠EFC EF平分角AFC如图,三角形abc中,∠B=3∠C,AD是∠BAC的平分线,BE⊥AD...
(1)如图1,正方形ABCD中,E为边CD上一点,连接AE,过点A作AF⊥AE交CB的延...
解：（1）∵∠BAF+∠BAE=90°，∠DAE+∠BAE=90°，∴∠BAF=∠DAE，∵AB=AD，∠ADE=∠ABF，∴△ABF≌△ADE（ASA），∴AE=AF．（5分）（2）CE=MF．（7分）∵四边形ABCD是正方形，∴∠AMF=∠ACB=45°，AM=AC，∵△ABF≌△ADE，∴∠FAB+∠ABF=∠DAE+∠AED，即∠AFB=∠AEC，∴∠MAF...
已知:如图矩形ABCD中,F在CB的延长线上,AE=EF,CF=CA,求证:BE垂直于DE
三角形CAF是等腰三角形 因为AE=EF 所以CE是等腰三角形CAF的中线,垂线 所以AFC=90度 BF=FE 所以角EBF=角CFE 因为 四边形ABCD是矩形 所以角ADC=角BCD=90度 所以角ADC+角AFC=180度 所以D,A,F,C四点共圆 所以角EDC=角CAE 所以角EDC=角EBF 所以D,E,B,C四点共圆 所以角BED+角BCD=180度 ...
已知,矩形ABCD中,延长BC至E,使BE=BD,F为DE的中点,连接AF、CF.求证...
证明：（1）在矩形ABCD中，∵AD=BC，∠ADC=∠BCD=90°，∴∠DCE=90°，在Rt△DCE中，∵F为DE中点，∴DF=CF，∴∠FDC=∠DCF，∴∠ADC+∠CDF=∠BCD+∠DCF，即∠ADF=∠BCF；（2）连接BF， ∵BE=BD，F为DE的中点，∴BF⊥DE，∴∠BFD=90°，即∠BFA+∠AFD=90°，在△AFD和△BFC中...
