∵∠AEF=90°
∴∠FEC+∠AED=∠FEC+∠EFC=90°
∴∠AED=∠EFC
∵∠C=∠D=90°
∴△EFC∽△ADE
∴CF∶CE=DE∶AD=1∶2
设CF=a,则EC=2a,AD=4a
∴EF=√5a,AE=2√5a
∵∠AEF=∠C=90°
∴△AEF∽△CEF
∴∠AFE=∠CFE
即EF平分∠AFC
∵BC=4a,CF =a
∴BF =3a
∴BF =3FC
正方形ABCD中,E是CD的中点,EF垂直AE。(求证:若FC=3,求正方形的边长;EF...
设边长AD为a，E为CD中点，所以DE=EC=1\/2a 因为FE垂直于AE，所以角DEA+角CEF=90°。，因为ABCD是正方形，所以角ADE=DCF=90度 所以三角形ADE相似于三角形ECF。AD比EC=DE比FC，又已知FC=3.所以a=6，所以边长为12 连接AF，因为AE垂直于EF，三角形AEF为直角三角形。作EH垂直于AF，三角形EHF是...
正方形ABCD中,E是CD的中点,EF垂直于AE,求证EF平分角AFC
延长AE与BC，使AE、BC交于G点。∵E是BC的中点 ∴DE=CE ∵四边行ABCD是正方形 ∴∠ADC=∠BCD=∠GCD=90° 又∵∠AED和∠CEG是对顶角 根据角角边的关系 得 △ADE=△GCE ∴AE=GE 又∵EF⊥AE ∴△AEF=△GEF ∴∠AFE=∠GFE=CFE ∴EF是∠AFC的角平分线 ...
在矩形ABCD中,E是CD上一点,F在AE上,连接CF,CF=AD,连接BF,求证BF平分...
反推一下：如果BF平分角AFC，那么角CFB=角AFB，那么角AFB=角FBC，那么AE平行于BC，那么E点与D点重合，但你给的条件不全，未确定E点位置，因此并不能证明BF平分角AFC，而且可以出现CF=BC，但BF不平分角AFC的情况 。
人教版八年级数学下册的难题
如图,正方形ABCD中,E是CD的中点EF垂直于AE. 求证:EF平分角AFC.提供一个思路, ∠AED+∠FEC=90度,所以∠DAE=∠FEC 直角三角形ADE与直角三角形ECF相似 FE\/EA=FC\/ED=FC\/CE 于是又有直角三角形EFC与直角三角形AFE相似 于是∠AFE=∠EFC EF平分角AFC如图,三角形abc中,∠B=3∠C,AD是∠BAC的平分线,BE⊥AD...
正方形ABCD的边长为4,E是CD的中点,F在BC上,且BF:CF=3:1,求证:FE平分角...
连AE 设AB=4 则BF=3 AF=5 CF=1，CE=ED=2，AD=4 EF=√5，AE=2√5 AF²=AE²+EF²Rt△AEF∽Rt△ECF ∴∠AFE=∠EFC ∴EF平分∠AFC 这只是方法之一
在正方形ABCD内有一折痕,AE垂直EF,EF垂直FC,AE=4 EF=3FC=5.求正方形...
先求出AF=5，sin角AFE=4\/5，可得cos角AFC=-4\/5，再用余弦定理求出AC=3根号10，因此正方形边长为3根号5。
在矩形ABCD中,AC为对角线,延长CB到点E,使CE=CA,F是AE的中点,求证:BF垂 ...
应该是：求证BF⊥FD 证明：因为：F是直角三角形ABE的斜边AE上的中线 所以：EF=BF=AF,即∠FEB=∠FBE=∠FAC,(由AC=EC得）又由∠AFC=∠ADC=90°得：A,F,C,D四点共元 所以：∠ADF=∠ACF 而：∠FAC ∠ACF=∠FBE ∠FBA=90°，且∠FBE=∠FAC 所以：∠FCA=∠FBA 所以：∠FBA=∠FDA 所...
1)如图(1),正方形ABCD中,E为边CD上一点,连结AE,过点A 作AF⊥AE交
解答：解：（1）∵∠BAF+∠BAE=90°，∠DAE+∠BAE=90°，∴∠BAF=∠DAE，∵AB=AD，∠ADE=∠ABF，∴△ABF≌△ADE（ASA），∴AE=AF．（2）CE=MF．∵四边形ABCD是正方形，∴∠AMF=∠ACB=45°，AM=AC，∵△ABF≌△ADE，∴∠FAB+∠ABF=∠DAE+∠AED，即∠AFB=∠AEC，∴∠MAF=∠EAC...
已知矩形ABCD中 延长CE到E 使CE=CA F是AE的中点 求证BF垂直FD
延长CE到E，估计应该是：延长CD到E 证明：连接CF 因为四边形ABCD是矩形 所以∠BAD＝∠ADC＝∠ADE＝90°，AB＝CD 所以△ADE是直角三角形 因为F是AE的中点 所以DF＝AE\/2＝AF 所以∠FAD＝∠FDA 所以∠FAB＝∠FDC 所以△FAB≌△FDC（SAS）所以∠AFB＝∠DFC 因为CA＝CE，F是AE的中点 所以AF⊥CF...
...ABCD中,点E在CB的延长线上,使CE=AC,连结AE,点F是AE的中点,连结BF...
解：连接CF ∵Rt△ABE中，点F是AE的中点 ∴BF=1\/2AE=AF ∴∠FAB=∠FBA ∴∠FAB+∠BAD=∠FBA+∠ABC 即∠FAD=∠FBC ∵AD=BC ∴△FAD全等于△FBC ∴∠AFD=∠BFC ∵CE＝AC, AF=EF ∴CF⊥AE(三线合一）∴∠AFD+∠DFC=∠FBC+∠DFC=90° ∴BF⊥DF ...
