帮我解决一道初三的数学题，关于三角函数

Question

等腰三角形ABC的一个内角是30度，一条边长为2倍根号3，求三角形ABC的周长
应该是有多种可能的，拜托了

Answer 1

四种可能
1)30度为顶角，腰为2√3
此时，底角为(180-30)/2=75度
底为2√3*cos(75度)=2√3*cos(45度+30度)=2√3*(cos30度*cos45度-sin30度*sin45度)=2√3*(√3/2*√2/2-1/2*√2/2)=(3√2-√6)/2

2)30度为顶角，底为2√3
此时，底角为(180-30)/2=75度
腰为√3/cos(75度)=3√2+√6

3)30度为底角，腰为2√3
此时，顶角为180-30*2=120度
底为2√3*cos(30度)=2√3*√3/2=3

4)30度为底角，底为2√3
此时，顶角为180-30*2=120度
底为√3/cos(30度)=√3/(√3/2)=2

Answer 2

（1）当各内角为30度，30度，120度时，考虑2倍根号3的情况：<a>当为腰长时，可以算出底边为6（三角函数定理），这时周长为6+2倍根号+2倍根号3=6+4倍根号3 .<b>当为底边时，可以算出腰长为2（三角函数定理），这时周长为2+2+2倍根号3=4+2倍根号3。
（2）当内角为30度，75度，75度时，同样要像上面那样考虑2倍根号3的情况：当为腰长时，周长为3倍根号2+4倍根号3-根号6。当为底边时，周长为6倍根号2+2倍根号6+2倍根号3。
计算上全使用直角三角定理和三角函数就行了。
主要考虑分类讨论的思想。记住：sin15=(√6-√2)/4
cos15=(√6+√2)/4，计算时要用到。