先判断∑(n=1,∞) | (-1)^n*(n/2^(n-1)) |=∑(n=1,∞) (n/2^(n-1))的敛散性
因为这是正项级数，根据比值判别法的极限形式：
lim ((n+1)/2^n) / (n/2^(n-1))
=lim (n+1)/n * lim 2^(n-1)/2^n
=1/2
<1
因此，∑(n=1,∞) (n/2^(n-1))收敛
那么，自然有∑(n=1,∞)(-1)^n*(n/2^(n-1))绝对收敛
有不懂欢迎追问
判别级数∑(n=1,∞)(-1)^n(n\/2^(n-1))的敛散性,若收敛,是绝对收敛还 ...
先判断∑(n=1,∞) | (-1)^n*(n\/2^(n-1)) |=∑(n=1,∞) (n\/2^(n-1))的敛散性 因为这是正项级数，根据比值判别法的极限形式：lim ((n+1)\/2^n) \/ (n\/2^(n-1))=lim (n+1)\/n * lim 2^(n-1)\/2^n =1\/2 <1 因此，∑(n=1,∞) (n\/2^(n-1))收敛 那么...
判断级数(n=1→)∞∑(-1)^[n(n-1)\/2]n^2\/2^n的敛散性
∑ n^2\/2^n 根据Cauchy判别法，可知其n次根号的极限为1\/2<1所以级数收敛 且为绝对收敛。级数绝对收敛→级数收敛
判断级数∑(-1)∧(n-1)ln(1+2\/n)是条件收敛还是绝对收敛?求过程...
级数∑(n=1,∞)(-1)^n*(n\/2^(n-1))为一般项级数 先判断∑(n=1,∞) | (-1)^n*(n\/2^(n-1)) |=∑(n=1,∞) (n\/2^(n-1))的敛散性 因为这是正项级数,根据比值判别法的极限形式：lim ((n+1)\/2^n) \/ (n\/2^(n-1))=lim (n+1)\/n * lim 2^(n-1)\/2^n =...
...说明是绝对收敛还是条件收敛∑n=1((-1)^n-1)n\/2^n-1?
简单计算一下即可，答案如图所示
判断级数∑(-1)∧(n-1)ln(1+2\/n)是条件收敛还是绝对收敛?求过程
级数∑(n=1,∞)(-1)^n*(n\/2^(n-1))为一般项级数 先判断∑(n=1,∞)| (-1)^n*(n\/2^(n-1))|=∑(n=1,∞)(n\/2^(n-1))的敛散性 因为这是正项级数,根据比值判别法的极限形式：lim ((n+1)\/2^n)\/ (n\/2^(n-1))=lim (n+1)\/n lim 2^(n-1)\/2^n =1\/2 ...
...是绝对收敛还是条件收敛:∑n=1(-1)^n (n^(1\/2)\/n-1),请写出详细过程...
条件收敛,先进行放缩,再同p级数进行比较,在用莱布尼兹准则
...\/n^2 〗 的敛散性,若收敛,是绝对收敛还是条件收敛?
判断∑_(n=1)^∞▒〖〖(-1)〗^n (n+1)\/n^2 〗 的敛散性,若收敛,是绝对收敛还是条件收敛? 我来答 你的回答被采纳后将获得: 系统奖励15(财富值+成长值)+难题奖励20(财富值+成长值)1个回答 #热议# 可乐树,是什么树?雾光之森 2014-11-19 · TA获得超过3157个赞 知道大有可为答主 ...
...∞ n=2) -1^n\/2^n-1的敛散性,若收敛,是绝对收敛,还是条件收敛,为什么...
n=2） (-1^n) 1\/2^(n-1)∵ ∑（∞ n=2）|an| = ∑（∞ n=2） 1\/2^(n-1) 是公比为 q=1\/2 < 1 的几何级数,所以 ∑（∞ n=2）|an| 收敛, 即:∑（∞ n=2）an 绝对收敛,从而 ∑（∞ n=2）an = ∑（∞ n=2） (-1^n) 1\/2^(n-1) 收敛,且为绝对收敛.
...下列级数的敛散性。 ∑(n=1→∞)(-1)^(n-1)*(1-cos(a\/根号n...
加绝对值变成∑（n=1→∞）(1-cos(a\/根号n))用比较判别法的极限形式，n-->无穷大 lim(1-cos(a\/根号n))\/(1\/n^2)=lim(1\/2(a\/n)^2)\/(1\/n^2)=1\/2a^2 因此级数敛散性与 ∑(1\/n^2)相同，而∑(1\/n^2)收敛，则原级数绝对收敛 ...
怎么判断级数∑(n=1,∞)i^n\/n是否收敛
（显然级数不满足绝对收敛，下面判断是否满足条件收敛）利用欧拉公式：下面分别讨论实部和虚部的收敛性即可。当n是奇数时，cos为0；当n是偶数时，sin为0，所以 根据交错级数的莱布尼兹法则，可知实部和虚部都收敛。因此原来的级数收敛。【纠正一下：倒数第二行，级数的正弦部分应该从n=0开始求和】...
