高中数学题， 已知关于x的方程|x|=ax+1有一个正根，但没有负根，则实数a的取值范围是 如图，怎

Question

高中数学题， 已知关于x的方程|x|=ax+1有一个正根，但没有负根，则实数a的取值范围是
如图，怎么看出a≤-1请详细解释下

Answer 1

把关于x的方程|x|=ax+1改写成
f(x)=|x|，g(x)=ax+1
解方程的根即是求两函数交点的横坐标
通过图像
若有一个正根，但没有负根，说明x0>0且应只与f(x)的正半轴部分有交点
f(x)恒过(0,1)点
故所做g（x）的斜率a必然要与y=-x的斜率比较
即a≤-1

Answer 2

y=ax+1的倾斜角必须（90度，135度】
所以a≤-1

Answer 3

只有一个正根，说明y=ax与y=|x|有且仅有一个交点，且交点的位置在x>0的区域，当-1<a<0时，两个函数图象有两个交点（一个正根一个负根），当a=0时，交点在原点（非正根），只有当a≤-1时，y=ax与y=|x|有且仅有一个交点，且交点的位置在x>0（保证为正根）的区域

Answer 4

可以理解为直线y=ax+1绕着点（0,1）转动，斜率即为a。方程有正根，说明y=|x|与y=ax+1的交点应该在y轴右侧。
当y=ax+1转到和y=|x|的右侧部分平行时，刚好没有交点，此时a=1,根据正切函数的单调性，必须使得斜率大于1（即a>1）才能有直线的交点。
当y=ax+1转过90度（即斜率a小于0），当且a=-1时，恰好有一个交点在y轴右侧，再转则会使得在y轴左侧有交点，不符合，根据单调性可知：a≤-1。
综上，a的取值为：a>1或a≤-1。

Answer 5

你可以这样理解：方程|x|=ax+1的解，相当函数y=ax+1和y=|x|的交点。y=ax+1必须过（0,1） ，你旋转y=ax+1的图形，当a<=-1时候。两个函数相交在第一象限。就是表示方程有一个正根。而a的其他取值。要不两个函数有两个交点，要不就是相交在第二象限。故答案就是a<=-1。