我们可以利用数列｛an} 的递推公式 an={n,n 为奇数时， a n/2,n为偶数时。 （n ∈N属于正整数）

Question

求出这个数列各项的值，使得这个数列中的每一项都是奇数，研究发现，该数列中的奇数都会重复出现，那么第8个5是该数列的第（　　　　）项。

上面的an递推公式怕看不清，我造个相片。谢谢

Answer 1

先几个例子：a8=a4=a2=a1，反过来也成立，所以1重复出现，1,2,4,8是等比数列，以1为首项，2为公比，即：a（2^k)=a1=1
要使5出现，项数是以5为首项，2为公比的数列，即：a(5*2^k)=1d
第8次则是k=7时出现，项数为5*2^7=640，即：第640项出现第8个5

Answer 2

解：数列的前5项分别是：1,1,3,1,5。显然出现的第一个5是a5=5。
随后要想再出现5，首先n必须是5的偶数倍，否则如n是5的奇数倍，则该项结果就是那个5的奇数倍，必然大于5而不是5。
对任意的n=5的偶数倍，必可分解为n=5*2^a*b，其中a为正整数，b为奇数。如果b≠1，则
an=a(5*2^a*b)=a(5b)=5b>5。
于是，当且仅当n=5*2^a时（a为正整数），a5之后的an才能等于5。
第一个5是a5；
第二个5是a(5*2)=a(10)；
第三个5是a(5*2^2)=a(20)；
……
第8个5是a(5*2^7)=a(640)
那么第8个5是该数列的第（640）项
不明白请追问。

Answer 3

n=5时，a5=5
下标为5×2^(n-1)时，该项的值=a5=5 提示：就是项数除以若干个2，最终得到5
第8个5是第5×2^(8-1)=5×2^7=640项。