已知数列{an}满足：a1=1，且n为奇数时，an+1=2an，n为偶数时，an+1=an+1，n∈N*．（1）求a2，a3并证明数
已知数列{an}满足：a1=1，且n为奇数时，an+1=2an，n为偶数时，an+1=an+1，n∈N*．（1）求a2，a3并证明数列{a2n-1+1}为等比数列；（2）求数列{an}的前2n+1项和S2n+1．
已知数列{an}满足:a1=1,且n为奇数时,an+1=2an,n为偶数时,an+1=an+...
1=2n+3-3n-7
如果数列{an}满足a1=1,当n为奇数时,an+1=2an;当n为偶数时,an+1=an+...
按照题意可得数列为1 2 4 8 10 20 22 44 46 30所以该数列的偶数项各项分别加4后为6，12，24，48，构成等比数列，故选：D
...n为奇数an?2n,n为偶数,记bn=a2n,n∈N*.(1)求a2,a3;(2)求
（12）n-1=-（12）n，即bn=2-（12）n．（3）∵a2n+1=a2n-4n=bn-4n∴S2n+1=a1+a2+…+a2n+a2n+1=（a2+a4+…+a2n）+（a1+a3+a5+…+a2n+1）=（b1+b2+…+bn）+[a1+（b1-4×1）+（b2-4×2）+…+（bn-4×n）]=a1+2（b1+b2+…+bn）-4×（1+2+…+n）=1+2...
已知数列{an}满足:a1=1,an+1=an+1n为奇数2ann为偶数(n∈N*),设bn=a...
（I）∵数列{an}满足：a1=1，an+1＝an+1n为奇数2ann为偶数(n∈N*)，设bn=a2n-1，∴b2=a3=2a2=2（a1+1）=4，b3=a5=2a4=2（a3+1）=10，同理，bn+1=a2n+1=2a2n=2（a2n+1+1）=2（bn+1）=2bn+2．（II）①b1=a1=1，b1+2≠0，bn+1+2bn+2＝2bn+2+2bn+2＝2，...
已知数列{an}满足:a1=1,anan+1=2n(n∈N*).(1)证明:对任意正整数n,an+2...
（4分）∵a1=1，a1a2=2，∴a2=2．…（5分）知：?k∈N*，a2k-1=a1×2k-1=2k-1，a2k=a2×2k-1=2k．…（6分）所以数列{an}的通项公式为an＝2k?1，n＝2k?12k，n＝2k，k∈N*．…（7分）或an＝(2)n?1，n为正偶数(2)n， n为正奇数 （2）?k∈N*，a2k-1+a2k=3×...
已知数列{an}满足:a1=1,an+1=12an+n,n为奇数an?2n,n为偶数(1)求a2...
2a2n?2＝12a2n+1 +2n+1?2a2n?2=12(a2n?4n)+2n?1a2n?2＝12a2n?1a2n?2＝12，又∵b1＝a2?2＝?12，∴数列{bn}是等比数列，且bn＝(?12)(?12)n?1＝(?12)n；（3）由（2）得：a2n＝bn+2＝2?(12)n （n=1，2，…，50）∴S100＝a2+a4+…+a100＝2×50?12(1?...
已知数列{an}满足a1=1,an+1=2an, n为奇数an+2, n为偶数,且a1+a3+a5...
由题意可得：a2k+1=a2k+2，a2k=a2k-1+1=2a2k-1，（k∈N*）∴a2k+1=2a2k-1+2，化为a2k+1+2=2（a2k-1+2），∴数列{a2k-1+2}是以3为首项，2为公比的等比数列，∴a2k-1+2=3×2k-1，化为a2k?1＝3×2k?1?2．∴3049=a1+a3+a5+…+a2k-1=3×（1+2+22+…+...
已知数列{an}满足an+1=an+1,n为奇数?2an,n为偶数且a1=1,则a3-a1=...
（1）∵an+1=an+1，n为奇数?2an，n为偶数，∴a2=a1+1=a1+1=2，而a3=a2+1=-2a2=-4，因此，a3-a1=-4-1=-5．（2）根据题意，得a2n+2=a2n+1+1=-2a2n+1，∴bn=a2n+2-a2n=-3a2n+1，从而bn+1=-3a2n+2+1=-3（-2a2n+1）+1=6a2n-2，∴bn+1=-2bn，可得{bn...
已知数列{an}满足a1=a2=1,an+2=2an,n为偶数an+1,n为奇数,则a5+a6=...
由an+2=2an，n为偶数an+1，n为奇数，可得，数列{an}的所有偶数项构成以1为首项，以2为公比的等比数列，数列{an}的所有奇数项构成以1为首项，以1为公差的等差数列，∴a5=a1+2d=1+2×1=3，a6＝a2q2＝1×22＝4，∴a5+a6=7；前2n项和S2n=S奇+S偶=n+n(n?1)×12+1×(1?2n)1?2...
数列an的前n项和为sn,a1=1,an=2an,n为奇数,an=an+1,n为偶数,求a2a3的...
an=2a(n-1)=2[a(n-2)+1]=2a(n-2)+2 an+2=2a(n-2)+4=2[a(n-2)+2]a1+2=3 an+2=3*2^[(n-1)\/2]an=3*2^[(n-1)\/2]-2 当n为偶数时，an=a(n-1)+1=2a(n-2)+1 an+1=2[a(n-2)+1]a2+1=3 an+1=3*2^(n\/2-1)an=3*2^(n\/2-1)-1 ...
