已知集合A=｛x|-2≤x≤a｝,B=｛y|y=2x+3,x∈A},C=｛z|z=x×x,x∈A},若集合C属于集合B，求实数a的取值范围

Question

能否说得更仔细些！
C=｛z|z=x²，x∈A}

Answer 1

解：∵集合A=｛x|-2≤x≤a｝,B=｛y|y=2x+3,x∈A},C=｛z|z=x×x,x∈A},
∴A=[-2,a]
B=[-1,2a+3]
（1）当a²≤（-2）² 即-2≤a≤2时有：
C=[0,，4]
如果集合C包含于集合B，必须2a+3≥4→a≥1/2
考虑前提条件有：1/2≤a≤2时满足条件！
（2）当a²＞（-2）² 即a＜-2或a＞2时，有：
C=[0,a²]
如果集合C包含于集合B,必须a²≤2a+3→-1≤a≤3
考虑前提条件有：2＜a≤3时满足条件！
综合起来有：实数a的取值范围是：[1/2,2]∪（2,3]=[1/2，3]

Answer 2

y=2x+3是增函数
所以 B=[-1,2a+3]
z=x^2
(1) a>=2 C=[0,a^2] a^2<=2a+3 a^2-2a-3<=0 (a+1)(a-2)=0 -1<=a<=2
所以a=2
(2) a<2 C=[0,4] 2a+3>=4 a>=1/2
所以 1/2<=a<2
由（1）（2）可知
1/2<=a<=2