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Question

DISCUSSION
The approach I have outlined in this paper “covers” routine and non-routine problem solving, routine and non-routine teaching, cooking, and brain surgery – and every other example of “well practiced,” knowledge-based behavior that I can think of. All told, I believe it works pretty well as a theory of “how we think.”
Readers have the right to ask, why would someone spend 25 years trying to build and test a theory like this? Here is my response.
First, theory building and testing should be a central part doing research in mathematics education. That is how we make progress.
Second, the more we understand something the better we can make it work. When we understand how something skillful is done we can help others do it. This was the idea behind my problem solving work, where an understanding of problem solving helped me to help students become better problem solvers. I believe that a comparably deep understanding of teachers’ decision making can help us to help mathematics teachers become more effective.
Third, this approach has the potential to provide tools for describing developmental trajectories of teachers. Beginning teachers, for example, often struggle with issues of classroom “management” – of creating an orderly classroom environment in which their students can learn productively. While teachers are struggling at this, they have little time or attention to devote to some of the more subtle aspects of expert teaching, such as teaching responsively – listening carefully to what their students say, diagnosing what the students understand and misunderstand, and shaping the lesson so that it helps move the students forward mathematically. The more we understand what teachers understand at particular points in their careers, the more we will be able to provide relevant professional development activities for them. An understanding of teachers’ developmental trajectories can help us help teachers get better at helping their students learn. (See Chapter 8 of Schoenfeld, 2010, for detail.)
Fourth and finally, it's fun! The challenge of understanding human behavior has proved itself to be every bit as interesting and intellectually rewarding as the challenge of understanding mathematics. It has occupied me for the past 35 years, and I look forward to many more years of explorations. Exploring questions of how teachers’ understandings develop, and of how and when one can foster the development of mathematics teachers’ expertise, are intellectually challenging. Equally important, addressing them can, over the long run, lead to improvements in mathematics teaching and learning.

Answer 1

讨论
本文中概述的方法，包括了例行和非例行问题的解决，例行和非例行的教学，比如说烹饪，和脑外科手术 -------- “实践，”以知识为基础的行为，关于这个我还能想到其他的一些例子。总而言之，我们认为作为一个告诉人们如何思考的理论它是很不错的
有读者问，为什么会有人像这样花25年时间去构造并检验一个理论？这里是我的回应。
首先，理论建模和检验应该是做数学教育研究中的核心部分。这就是我们如何取得进展的原因。
其次，我们对一个事物了解越多就可以更好地使其工作。当我们了解一件事是如何熟练的完成，我们可以帮助别人这样做。这是我解决问题的方法，一个对问题更深入的理解帮助了我自己同时也帮助了我的学生成为一个更好的问题解决者。并且我相信，对教师的决策同等深刻的理解可以有利于我们使数学教师工作更有效率。
第三，这种方法有可能提供了一些工具来描述教师的发展轨迹。例如，新入职教师，经常不得不面对的教室“管理”的问题 --------创造一个有序的课堂环境中，学生可以高效地学习。当他们面对这种问题时，他们几乎没有时间或精力投入到一些专业的教学更加微妙的方面里去，比如说负责地教学-------- 仔细聆听他们的学生所说的，判断学生理解什么和不理解什么，再打造更好的课程来使学生在数学上有所进步。我们更明白老师了对特定时间点自己职业生涯的想法，我们将越能够为他们提供相关的专业发展活动。对教师的发展轨迹的了解有利于我们帮助教师更好地带动学生学习。（见舍恩费尔德，2010年，第8章的细节。）
第四点也是最后一点，有意思的一点！所面临对人类的行为的理解已经证明了它就像是对数学理解挑战的结果一样一样有意思 ，一样有益于智力发展。在过去的35年里，它已经占据了我所有时间精力，我还想进行多几年的探索。探索教师的想法是如何发展的问题，以及如何和何时可以促进数学教师的专业发展，都是一种智力上的挑战。同样重要的是，解决这些问题，从长远来看，有利于数学教学的改进。
自己翻的 恐怕不符合要求 有些地方不咋通 抱歉

Answer 2

巴希二我概述本文”涵盖了“常规和非常规的解决问题，常规和非常规教学，烹饪，和脑外科手术–和其他典范”的实践，“以知识为基础的行为，我想。总之，我认为它相当不错的作品作为一个理论的“我们如何思考。”读者有权问，为什么会有人花了25年时间试图建立和测试一个理论吗？这是我的响应。首先，理论建设和测试应该是一个核心部分做数学教育研究。这是我们如何进步。其次，我们越明白越好我们可以使它工作。当我们理解了事情的技巧是我们能帮助别人做。这是背后的想法我解决问题的工作，在了解解决问题的帮助我帮助学生成为更好的问题解决者。我认为，一个比较深的理解教师的决策可以帮助我们帮助数学教师更有效的。第三，这种做法有可能提供的工具来描述发展轨迹的教师。初任教师，例如，往往斗争问题的课堂“管理”–创造一个有序的课堂环境中，学生可以学习成效。而教师是挣扎在这，他们很少有时间或精力投入到一些更微妙的方面的专家教学，如教学作出反应，–认真聆听他们的学生说，诊断学生理解和误解，并形成，它有助于移动学生提出数学。我们越明白教师了解在特定的点在他们的事业，我们就越能够提供相关的专业发展活动的人。了解教师的发展轨迹可以帮助我们帮助教师更好地帮助学生学习。（见8章的培养，2010，细节。）第四，最后，它的乐趣！挑战的理解人类行为本身已证明是一样有趣的和智力的有意义的挑战的理解数学。它占据了我过去35年，我期盼多年的探索。探讨的问题是如何理解和教师发展，如何和何时可以促进发展数学教师的专业知识，都是智力挑战。同样重要的是，他们可以解决，在长期，导致改进数学教学与学习。

Answer 3

讨论
本文中概述的方法，我“覆盖”例行和非例行问题的解决，例行和非例行的教学，烹饪，和脑外科手术 - “实践，”以知识为基础的行为，我能想到的每一个其他的例子的。总而言之，我相信它工作得很好：“我们认为作为一个理论。”
有读者问，为什么会有人花25年时间进行建设和测试的理论这样的吗？这里是我的回应。
首先，理论建设和测试应该是做数学教育研究中的核心部分。这就是我们如何取得进展。
其次，我们更明白了什么，我们可以更好地使其工作。当我们了解了如何熟练的完成，我们可以帮助别人这样做。这是我的问题解决工作，帮我解决问题的了解，以帮助学生成为更好的解决问题的理念。相信，同等深刻的理解教师的决策可以帮助我们数学教师成为更有效的。
第三，这种方法有可能提供了一些工具来描述教师的发展轨迹。例如，新入职教师，经常挣扎的教室“管理”的问题 - 创造一个有序的课堂环境中，学生可以高效地学习。虽然教师挣扎，他们几乎没有时间或精力投入到一些专业的教学更加微妙的方面，如教学响应 - 仔细聆听他们的学生说，诊断什么学生理解和误解，塑造教训，所以，它可以帮助移动向前的学生，数学。我们更明白老师了解在特定时间点在自己的职业生涯，我们将能够为他们提供相关的专业发展活动。了解教师的发展轨迹，可以帮助我们帮助教师得到更好的帮助学生学习。 （见舍恩费尔德，2010年，第8章的细节。）
四，最后，它的乐趣！所面临的挑战的理解人类的行为已经证明了自己的每一点有趣的挑战，理解数学和智力有益的。在过去的35年里，它已经占据了我，我期待很多年的探索。探索教师的理解是如何发展的问题，以及如何和何时可以促进数学教师的专业发展，是智力挑战。同样重要的是，解决这些问题，从长远来看，在数学教学的改进。

Answer 4

这个方法我有本文中概述“覆盖”常规和非常规解决问题,常规和非常规的教学,烹饪,和脑部手术——和所有其他的例子,“练习”,以知识为基础的行为,我能想到的。总之,我相信它运行得还不错的理论作为一种“我们如何思考。“读者有权问,为什么有人要花25年试图构建和测试一个理论这样吗?这是我的反应。首先,理论构建和测试应该是一个中央部分在数学教育进行研究。这是我们取得进展。第二,我们越是了解一些我们可以让它更好的工作。当我们了解一些熟练的完成我们能帮助别人这样做。这是我解决问题背后的想法工作,解决问题的理解帮助我,帮助学生成为更好的解决问题。我相信一个同等地深入理解教师的决策可以帮助我们帮助数学教师变得更加有效。第三,这种方法有潜力提供工具来描述发展轨迹的教师。开始老师,例如,常常纠结于问题的课堂“管理”——创建一个有序的教室环境中,他们的学生可以有成效地学习。而教师是挣扎在这,他们没有时间或注意力投入到一些更微妙的方面的专家教学,如教学感动地——认真倾听他们的学生说,诊断学生理解和误解,塑造的教训,以便它可以帮助学生在数学上移动向前。我们越了解教师了解在特定的职业生涯中,我们就能更多的职业发展提供相关的活动。理解教师的发展轨迹可以帮助我们帮助教师更好地帮助学生学习。(见第八章,2010年,对细节Schoenfeld。)第四,最后,它的乐趣!理解人类行为的挑战已经证明了自己是一样有趣和智力上的挑战的理解数学。它占用了我在过去的35年,我期待着更多的多年的探索。探索问题的教师如何的理解的发展,以及如何以及何时可以促进发展的一个数学教师的专业知识,他们在智力上具有挑战性的。同样重要的是,解决他们可以,从长期来看,有助于提高数学教学和学习。

Answer 5

讨论

我的方法已经提出“盖”的常规和非常规的解决问题，常规和非常规教学，烹饪，和脑外科手术–和其他典范”的实践，“以知识为基础的行为，我想。总之，我认为它相当不错的作品作为一个理论的“我们是怎么想的。”

读者有权问，为什么会有人花了25年时间试图建立和测试一个理论吗？这是我的反应。

首先，理论建设和测试应该是一个核心部分做数学教育研究。这是我们如何进步。

其次，我们越明白越好我们可以使它工作。当我们理解了事情的技巧是我们能帮助别人做。这是背后的想法我解决问题的工作，在了解解决问题的帮助我帮助学生成为更好的问题解决者。我认为，一个比较深的理解教师的决策可以帮助我们帮助数学教师更有效的。

第三，这种做法有可能提供的工具来描述发展轨迹的教师。初任教师，例如，往往斗争问题的课堂

“管理”–创造一个有序的课堂环境中，学生可以学习成效。而教师是挣扎在这，他们很少有时间或精力投入到一些更微妙的方面的专家教学，如教学作出反应，–认真聆听他们的学生说，诊断学生理解和误解，并形成，它有助于移动学生提出数学。我们越明白教师了解在特定的点在他们的事业，我们就越能够提供相关的专业发展活动的人。了解教师的发展轨迹可以帮助我们帮助教师更好地帮助学生学习。（见8章的培养，2010，细节。）

第四最后，它的乐趣！挑战的理解人类行为本身已证明是一样有趣的和智力的有意义的挑战的理解数学。它占据了我过去35年，我期盼多年的探索。探讨的问题是如何理解和教师发展，如何和何时可以促进发展数学教师的专业知识，都是智力挑战。同样重要的是，他们可以解决，在长期，导致改进数学教学与学习。

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